Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 17 Trang 143
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 17 trang 143, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm các giới hạn sau :
LG a
\(\lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right)\)
Phương pháp giải:
Đặt lũy thừa bậc cao nhất của n ra làm nhân tử chung và sử dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim \left( {3{n^3} - 7n + 11} \right) \cr &= \lim {n^3}\left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = + \infty \cr & \text{ vì }\,{{\mathop{\rm limn}\nolimits} ^3} = + \infty \cr &\text{ và }\lim \left( {3 - {7 \over {{n^2}}} + {{11} \over {{n^3}}}} \right) = 3 > 0 \cr} \)
LG b
\(\lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim \sqrt {2{n^4} - {n^2} + n + 2} \cr & = \lim \sqrt {{n^4}\left( {2 - \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^4}}}} \right)} \cr &= \lim {n^2}.\sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = + \infty \cr & \text{ vì }\;\lim {n^2} = + \infty \cr & \text{ và }\lim \sqrt {2 - {1 \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^4}}}} = \sqrt 2 > 0 \cr} \)
LG c
\(\lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \lim \root 3 \of {1 + 2n - {n^3}} \cr & = \lim \sqrt[3]{{{n^3}\left( {\frac{1}{{{n^3}}} + \frac{2}{{{n^2}}} - 1} \right)}}\cr &= \lim n\root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - \infty \cr & \text{ vì }\lim n = + \infty \cr &\text{ và }\lim \root 3 \of {{1 \over {{n^3}}} + {2 \over {{n^2}}} - 1} = - 1 < 0 \cr} \)
LG d
\(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} .\)
Phương pháp giải:
Đặt \(3^n\) ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.
Chú ý sử dụng giới hạn đã chứng minh ở bài tập 4 trang 130
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {{{2.3}^n} - n + 2}\) \(= \lim \sqrt {{3^n}\left( {2 - \frac{n}{{{3^n}}} + \frac{2}{{{3^n}}}} \right)} \) \( = {\left( {\sqrt 3 } \right)^n}\sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} \) với mọi n.
Vì \(\lim {n \over {{3^n}}} = 0\) (xem bài tập 4) và \(\lim {2 \over {{3^n}}} = 0\)
Nên \(\lim \sqrt {2 - {n \over {{3^n}}} + {2 \over {{3^n}}}} = \sqrt 2 > 0\)
Ngoài ra \(\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty \)
Do đó \(\lim \sqrt {{{2.3}^n} - n + 2} = + \infty \)
Câu 17 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề bài Câu 17 Trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân tích bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, chúng ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Để tìm tập giá trị, chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a > 0) sẽ có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh được tính bằng công thức xđỉnh = -b / 2a. Sau đó, thay xđỉnh vào hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất yđỉnh. Tập giá trị của hàm số là [yđỉnh, +∞).
III. Lời giải chi tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.
2. Tập giá trị:
Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a = 1, b = -4, c = 3. Vì a = 1 > 0, hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh: xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Giá trị nhỏ nhất: yđỉnh = f(2) = (2)2 - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞ ).
IV. Kết luận
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là D = R. Tập giá trị của hàm số là [ -1, +∞ ).
V. Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x2 + 8x + 5.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x2 + 6x - 1.
- Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 2x + 2.
VI. Lời khuyên khi giải bài tập về hàm số
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và đồ thị hàm số.
- Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 17 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
