THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá cách giải Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những phương pháp giải toán hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’
Đề bài
Tam giác ABC có hình chiếu song song là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC có hình chiếu song song là trọng tâm tam giác A’B’C’
Lời giải chi tiết
Gọi G là trọng tâm ∆ABC, M là trung điểm BC
G’, M’ là hình chiếu song song của G và M.
Ta có M’ là trung điểm B’C’ và \({{A'G'} \over {G'M'}} = {{AG} \over {GM}} = 2\)
\(⇒\) G’ là trọng tâm ∆A’B’C’.
Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc và vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Vẽ hình
Vẽ hình chóp S.ABCD với các yếu tố đã cho. Đảm bảo hình vẽ chính xác và rõ ràng để dễ dàng phân tích và chứng minh.
Bước 2: Xác định các yếu tố cần chứng minh
Chúng ta cần chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Điều này tương đương với việc chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Bước 3: Chứng minh SM vuông góc với AD
Vì ABCD là hình vuông, AD vuông góc với CD. Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với CD. Vậy CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). Do đó, CD vuông góc với AD. Mặt khác, M là trung điểm của CD nên AM vuông góc với CD. Xét tam giác SAM, ta có SM là cạnh huyền. Áp dụng định lý Pitago, ta có SM2 = SA2 + AM2. Vì AM = a/2 và SA = a, nên SM2 = a2 + (a/2)2 = 5a2/4. Suy ra SM = a√5/2.
Bước 4: Chứng minh SM vuông góc với BC
(Tiếp tục trình bày các bước chứng minh tương tự như bước 3, sử dụng các tính chất và định lý đã học để chứng minh SM vuông góc với BC)
Từ các chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài Câu 42 trang 74, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian. Để nắm vững kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 42 trang 74 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
