Bài 6. Phép vị tự

Bài 6. Phép vị tự - SGK Toán 11 Nâng cao

Phép vị tự là một phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các hình đồng dạng. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép vị tự, bao gồm định nghĩa, tính chất, các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải.

1. Định nghĩa phép vị tự

Phép vị tự là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho M’ nằm trên tia OM và OM’ = k.OM, với k là một số thực dương gọi là tỉ số vị tự. O được gọi là tâm vị tự.

2. Tính chất của phép vị tự

• Phép vị tự bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
• Phép vị tự bảo toàn góc.
• Phép vị tự biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ban đầu.
• Phép vị tự biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng tâm và bán kính bằng k lần bán kính đường tròn ban đầu.

3. Biểu thức tọa độ của phép vị tự

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép vị tự tâm O(a, b) tỉ số k biến điểm M(x, y) thành điểm M’(x’, y’) thì:

• x’ = a + k(x - a)
• y’ = b + k(y - b)

4. Các dạng bài tập thường gặp

1. Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự: Cho hai hình đồng dạng, tìm tâm vị tự và tỉ số vị tự.
2. Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép vị tự: Sử dụng biểu thức tọa độ hoặc tính chất của phép vị tự để tìm ảnh.
3. Chứng minh các tính chất liên quan đến phép vị tự: Sử dụng định nghĩa và tính chất của phép vị tự để chứng minh.
4. Ứng dụng phép vị tự vào giải toán hình học: Sử dụng phép vị tự để giải các bài toán về tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, v.v.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ đồng dạng với tỉ số k = 2. Tìm tâm vị tự O của hai tam giác.

Giải:...

Ví dụ 2: Cho điểm M(1, 2) và phép vị tự tâm O(0, 0) tỉ số k = 3. Tìm tọa độ điểm M’.

Giải:...

6. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép vị tự, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: ...
• Bài 2: ...
• Bài 3: ...

7. Kết luận

Phép vị tự là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp chúng ta hiểu sâu hơn về các hình đồng dạng và giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về phép vị tự.