THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao trên montoan.com.vn. Bài toán này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, bạn còn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức đã học.
Cho hai đường tròn
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Kéo dài BC cắt (O’) tại B’
Vì C là tâm vị tự trong của (O’) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O'B'} \) và \(\overrightarrow {O''B} \) ngược hướng
Vì B là tâm vị tự trong của (O) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O''B} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng
Vậy hai vecto \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {O'B'} \) cùng hướng
(cùng ngược hướng với \(\overrightarrow {O''B} \))
Từ đó suy ra đường thẳng BB’, cũng chính là đường thẳng BC, luôn đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài I của (O) và (O’)
Cách 2:
Kéo dài BC cắt (O') tại B', cắt OO' tại I. Ta chứng minh I là điểm cố định.
Ta có: \( \angle OBI =\angle O''BC \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O''BC = \angle O''CB \) ( tam giác O''BC cân tại O'')
\( \angle O''CB =\angle O'CB' \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O'CB' = \angle O'B'C = \angle O'B'I \)
\(\Rightarrow \angle OBI= \angle O'B'I\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
\(\Rightarrow OB // O'B' \Rightarrow {{IO} \over{IO'}}= {OB \over O'B'}\) cố định
Do đó I là tâm vị tự biến O thành O' tỉ số \({OB \over O'B'}\)
Vậy BC luôn đi qua điểm I cố định
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình học Hình học không gian lớp 11. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các vấn đề liên quan đến vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, chúng ta cần xác định mục tiêu của bài toán là gì, ví dụ như chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm, hoặc xác định góc giữa hai vectơ.
Để giải Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, tùy thuộc vào từng dạng bài cụ thể. Tuy nhiên, một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng AB ⊥ CD, với A, B, C, D là các điểm trong không gian. Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách tính tích vô hướng của hai vectơ AB và CD. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ vuông góc với nhau.
Để tính tích vô hướng, chúng ta cần tìm tọa độ của các điểm A, B, C, D trong một hệ tọa độ vuông góc. Sau đó, tính các vectơ AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA) và CD = (xD - xC, yD - yC, zD - zC). Cuối cùng, tính tích vô hướng AB.CD = (xB - xA)(xD - xC) + (yB - yA)(yD - yC) + (zB - zA)(zD - zC). Nếu kết quả bằng 0, thì AB ⊥ CD.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Bạn có thể tìm thấy các bài tập này trong SGK, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học Hình học không gian. Việc giải bài toán này đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các phương pháp giải bài toán hình học. Hy vọng rằng với bài giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
