THCS
THCS
Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học để giải quyết. Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích cách giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD và
AB ⊥ CD;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} \cr &= \overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) \cr &= \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \cr & = AB.AD.\cos \widehat {BAD} - AB.AC.\cos \widehat {BAC} = 0 \cr & \Rightarrow AB \bot CD. \cr} \)
(Vì AD=AC và \(\widehat {BAD}=\widehat {BAC}=60^0\).
Nếu I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì \(IJ \bot AB\) và \(IJ \bot CD.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AJ} \cr & = {1 \over 2}\overrightarrow {BA} + {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) \cr} \)
Suy ra :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {IJ} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} - A{B^2}} \right) \cr & ={1 \over 2} \left( {AB.AD.\cos 60^\circ } + AB.AC.\cos 60^\circ - A{B^2} \right) \cr&= 0 \cr & \Rightarrow AB \bot IJ \cr} \)
Mặt khác :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {IJ} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) \cr & = {1 \over 2}\left( { - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} + {{\overrightarrow {AD} }^2} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BA} - {{\overrightarrow {AC} }^2} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AC} } \right) \cr & = - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AD} } \right) = - {1 \over 2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \cr & \Rightarrow CD \bot IJ \cr} \)
Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc áp dụng các kiến thức về vectơ trong không gian, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của vectơ, cũng như các công thức liên quan đến tích vô hướng.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết cần thiết:
Để giải quyết Câu 11 trang 96, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm trong không gian, các vectơ liên quan, và yêu cầu tính toán một đại lượng nào đó, ví dụ như độ dài vectơ, góc giữa hai vectơ, hoặc chứng minh một đẳng thức vectơ.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 11 trang 96, bao gồm các bước giải, các phép tính, và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, lời giải sẽ trình bày các bước tính toán sử dụng công thức tích vô hướng và hàm arccos.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo một số dạng bài tập tương tự:
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải toán Hình học 11 Nâng cao hiệu quả hơn:
Để nâng cao khả năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình để rèn luyện kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận, và áp dụng các công thức một cách chính xác, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các lời khuyên trên sẽ giúp bạn học tập tốt hơn.
