Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 9 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa các vectơ để giải quyết. Bài toán thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong không gian.

Nội Dung Bài Toán

Thông thường, câu 9 trang 80 sẽ đưa ra một hình vẽ hoặc một hệ tọa độ, cùng với một số điểm và vectơ. Yêu cầu của bài toán có thể là:

• Chứng minh rằng một điểm thuộc một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
• Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.
• Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng hoặc ba vectơ đồng phẳng.
• Tính độ dài của một đoạn thẳng hoặc góc giữa hai vectơ.

Phương Pháp Giải

Để giải quyết câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng các công thức về vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng, tích có hướng.
2. Biểu diễn vectơ qua các vectơ khác: Sử dụng quy tắc cộng vectơ, quy tắc hình bình hành, hoặc quy tắc tam giác.
3. Sử dụng phương pháp tọa độ: Chọn hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các điểm và vectơ bằng tọa độ.
4. Sử dụng các tính chất hình học: Ví dụ, tính chất của đường trung bình, đường cao, đường phân giác trong tam giác.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử bài toán cụ thể là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM và BD cắt nhau tại một điểm I, và I chia BD theo tỉ số nào?)

Lời giải:

Gọi I là giao điểm của AM và BD. Ta có:

• Vector AM = Vector AB + Vector BM
• Vector BM = 1/2 Vector BC = 1/2 Vector AD
• Vector AM = Vector AB + 1/2 Vector AD

Vì I thuộc AM nên Vector AI = k Vector AM = k (Vector AB + 1/2 Vector AD) (với k là một số thực).

Vì I thuộc BD nên Vector BI = t Vector BD = t (Vector BA + Vector AD) (với t là một số thực).

Ta có Vector AI = Vector AB + Vector BI

Suy ra k (Vector AB + 1/2 Vector AD) = Vector AB + t (Vector BA + Vector AD)

Hay k Vector AB + 1/2 k Vector AD = Vector AB - t Vector AB + t Vector AD

Đồng nhất hệ số của Vector AB và Vector AD, ta được:

• k = 1 - t
• 1/2 k = t

Giải hệ phương trình này, ta được k = 2/3 và t = 1/3.

Vậy I chia BD theo tỉ số BI/ID = 1/2.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng Vector GA + Vector GB + Vector GC = Vector 0.
• Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng Vector OA + Vector OB + Vector OC + Vector OD = Vector 0.

Kết Luận

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải và ứng dụng của vectơ trong hình học. Chúc bạn học tập tốt!