Giải Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi tiết

Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hình học 11, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc giải các bài toán liên quan đến hình học không gian.

Nội dung Bài tập Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Thông thường, Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ có dạng như sau: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:

a)overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2
b)overrightarrow{MA} = (overrightarrow{BA} +overrightarrow{BC})/2
c)overrightarrow{SA} +overrightarrow{SC} = 2overrightarrow{SM}

Phương pháp Giải Bài tập Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tính chất của vectơ: Tính giao hoán, kết hợp, phân phối.
Quy tắc hình bình hành:overrightarrow{a} +overrightarrow{b} =overrightarrow{AC} (với ABCD là hình bình hành).
Quy tắc tam giác:overrightarrow{a} +overrightarrow{b} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BC} =overrightarrow{AC}

Giải chi tiết Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

a)overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2

Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MC}. Do đó:

overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} -overrightarrow{MB})/2 =overrightarrow{0}. Điều này không đúng, cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận.

Cách tiếp cận đúng:

overrightarrow{MA} =overrightarrow{MB} +overrightarrow{BA} và overrightarrow{MA} =overrightarrow{MC} +overrightarrow{CA}. Vì M là trung điểm BC nên overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC}. Suy ra overrightarrow{MA} = (overrightarrow{MB} +overrightarrow{MC})/2 là không đúng.

b)overrightarrow{MA} = (overrightarrow{BA} +overrightarrow{BC})/2

Ta có: overrightarrow{BA} =overrightarrow{BC} +overrightarrow{CA}. Thay vào biểu thức trên:

overrightarrow{MA} = (overrightarrow{BC} +overrightarrow{CA} +overrightarrow{BC})/2 = (2overrightarrow{BC} +overrightarrow{CA})/2 =overrightarrow{BC} + (1/2)overrightarrow{CA}. Biểu thức này không đơn giản hóa được nhiều.

c)overrightarrow{SA} +overrightarrow{SC} = 2overrightarrow{SM}

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{SA} +overrightarrow{SC} = 2overrightarrow{SM}. Đây là một kết quả quen thuộc trong hình học vectơ.

Lưu ý khi Giải Bài tập

Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý:

Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng các quy tắc và tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của Bài tập

Bài tập Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học không gian, chuẩn bị cho các bài học tiếp theo và các kỳ thi quan trọng.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 1 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!