Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 23 Trang 205
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 23 trang 205, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và phù hợp với chương trình học, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau
LG a
\(y = {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x + 5}}\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{ - 2{x^2} - 6x + 25} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}}\)
LG b
\(y = {1 \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^5}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{ - 5\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^6}}}\)
LG c
\(y = {x^2} + x\sqrt x + 1\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = 2x + {3 \over 2}\sqrt x \)
LG d
\(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = 2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {3{x^2} + 11x + 9} \right) \cr} \)
LG e
\(y = \sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} \)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)
Lời giải chi tiết:
Câu 23 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề bài Câu 23 Trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả định đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân tích bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa (tập xác định).
- Tìm đỉnh của parabol (I) và xét dấu của hệ số a để xác định tập giá trị.
III. Lời giải chi tiết
- Tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
- Tập giá trị:
- Tìm hoành độ đỉnh: xI = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- Tìm tung độ đỉnh: yI = f(xI) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
- Xác định tập giá trị: Vì a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là yI = -1. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
IV. Kết luận
Vậy, tập xác định của hàm số y = x2 - 4x + 3 là ℝ và tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
V. Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách tìm tập xác định, tập giá trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -2x2 + 6x - 1.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 + 2x + 5.
VI. Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý:
- Nắm vững công thức tính hoành độ và tung độ đỉnh của parabol.
- Xác định đúng dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol.
- Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm của hàm số.
VII. Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Mô tả hình dạng của các vật thể có mặt cắt ngang là parabol.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
VIII. Tổng kết
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán về hàm số bậc hai. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
