Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 11 Trang 80
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu!
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:
Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:
A. \({{{m^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
B. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 2 } \over 2}\)
C. \({{{{\left( {a + m} \right)}^2}} \over 4}\)
D. \({{{{\left( {a - m} \right)}^2}\sqrt 3 } \over 4}\)
Lời giải chi tiết
Vẽ MN // AC (N ϵ BC)
MP // AD (P ϵ BD)
Thiết diện cần tìm là ΔMNP
Ta có: \(\Delta MNP\backsim \Delta ACD\) tỉ số \({{MP} \over {AD}} = {{BM} \over {AB}} = {{a - m} \over a}\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ACD}}}} = {\left( {\frac{{MP}}{{AD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{a - m}}{a}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {S_{MNP}} = {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{S_{ABC}} \)
\(= {\left( {{{a - m} \over a}} \right)^2}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {\left( {a - m} \right)^2}{{\sqrt 3 } \over 4}\)
Chọn (D)
Câu 11 Trang 80 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Nội Dung Bài Toán
Bài toán Câu 11 trang 80 thường xoay quanh việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ nào đó, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm trong hình học phẳng thông qua vectơ. Đề bài có thể yêu cầu sử dụng các tính chất của vectơ như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, hoặc các công thức trung điểm, trọng tâm, đường thẳng, đường tròn.
Phương Pháp Giải
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm.
- Chọn hệ tọa độ: Nếu cần thiết, hãy chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
- Biểu diễn vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan thông qua tọa độ hoặc các vectơ khác.
- Sử dụng các tính chất và định lý: Áp dụng các tính chất của vectơ và các định lý liên quan để chứng minh đẳng thức vectơ hoặc tìm điểm thỏa mãn điều kiện.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời Giải Chi Tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh A, B, C thẳng hàng, lời giải sẽ bao gồm các bước biểu diễn vectơ AB và AC, sau đó chứng minh hai vectơ này cùng phương.)
Ví Dụ Minh Họa
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Lời giải:
- Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC.
- Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có MB + MC = 2MC.
- Tuy nhiên, điều này không dẫn đến MA = MB + MC. Lời giải đúng sẽ sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để biểu diễn MA qua MB và MC.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: ...
- Bài tập 2: ...
- Bài tập 3: ...
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về vectơ, bạn cần chú ý đến các điểm sau:
- Hiểu rõ ý nghĩa hình học của các vectơ.
- Sử dụng đúng các tính chất và định lý của vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Kết Luận
Câu 11 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này. Chúc bạn học tập tốt!
Các Chủ Đề Liên Quan
- Vectơ trong không gian
- Ứng dụng của vectơ trong hình học
- Các phép toán vectơ
Tài Liệu Tham Khảo
Sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao
Các tài liệu ôn tập Hình học 11
