Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 3 Trang 120
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Hình học.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :
a. Hai mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚ ;
b. Hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Đó là hệ thức liên hệ giữa x và y để các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 45˚
b. Ta có: (SAM) ⊥ (ABCD), từ đó nếu (SMN) ⊥ (SAM) thì giao tuyến MN của (SMN) và (ABCD) sẽ vuông góc với (SAM), tức MN ⊥ AM.
Ngược lại, nếu có MN ⊥ AM thì do SA ⊥ MN nên MN ⊥ (SAM), suy ra (SMN) ⊥ (SAM)
Vậy (SAM) ⊥ (SMN) khi và chỉ khi \(\widehat {AMN} = 90^\circ .\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {a - x} \right)^2} + {x^2} + {y^2} \cr &= {a^2} + {\left( {a - y} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow ay = x\left( {a - x} \right)\cr & \text{ với } 0 \le x \le a,0 \le y \le a. \cr} \)
Câu 3 Trang 120 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.
I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
- Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó. Điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) là d song song với một đường thẳng nằm trong (P) và d không nằm trong (P).
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên (P).
II. Phân Tích Đề Bài Câu 3 Trang 120
Để giải quyết Câu 3 trang 120, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về một hình chóp hoặc một hình đa diện, và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 3 Trang 120
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 3 trang 120, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ (giả định): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- Bước 1: Xác định các yếu tố liên quan. Ta cần chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tức là SM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (ABCD).
- Bước 2: Chọn hai đường thẳng cắt nhau trong (ABCD). Ta có thể chọn AD và CD.
- Bước 3: Chứng minh SM vuông góc với AD và SM vuông góc với CD.
- Bước 4: Kết luận. Vì SM vuông góc với AD và CD, và AD cắt CD tại D, nên SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
IV. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
V. Mẹo Giải Bài Tập Hình Học Không Gian
Dưới đây là một số mẹo giúp bạn giải bài tập Hình học không gian hiệu quả hơn:
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước quan trọng nhất để giải bài tập Hình học không gian.
- Sử dụng tính chất đối xứng: Nếu hình có tính chất đối xứng, hãy tận dụng nó để đơn giản hóa bài toán.
- Phân tích mối quan hệ: Xác định rõ mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình (đường thẳng, mặt phẳng, góc, khoảng cách).
- Áp dụng các định lý: Sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán.
VI. Kết Luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
