Giải Câu 5 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Điểm M nằm giữa A và D, điểm N nằm giữa C và C’ sao cho \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}}\)

a. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mp(ACB’)

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mp(ACB’)

Lời giải chi tiết

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a. \({{AM} \over {MD}} = {{CN} \over {NC'}} \Rightarrow {{AM} \over {CN}} = {{MD} \over {NC'}} = {{AD} \over {CC'}}\)

theo định lí Ta-lét đảo thì MN song song mp(P), ở đó (P) song song với AC và DC’

Mặt khác DC’ // AB’. Vậy MN // (ACB’)

b. Kẻ MK // AC (K ϵ CD); kẻ NI // CB’ (I ϵ C’B’); kẻ IJ // A’C’ (J ϵ A’B’) ;

Kẻ JE // AB’ (E ϵ AA’).

Thiết diện là lục giác MKNIJE.

Câu 5 Trang 125 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các bài toán chứng minh quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Liên Quan

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng đó, thì đường thẳng song song với mặt phẳng.
Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó, thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 5 Trang 125

Để giải quyết Câu 5 trang 125, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và yêu cầu chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa chúng.

III. Lời Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 125

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 5 trang 125, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm bắt được phương pháp giải bài tập.)

IV. Ví Dụ Minh Họa và Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Ví dụ 1: (Đưa ra một ví dụ tương tự và giải chi tiết)
Bài tập 1: (Đưa ra một bài tập tương tự và gợi ý hướng giải)
Bài tập 2: (Đưa ra một bài tập tương tự và gợi ý hướng giải)

V. Mở Rộng và Liên Hệ Thực Tế

Các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, hàng không vũ trụ và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập sẽ giúp chúng ta áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.

VI. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước quan trọng nhất để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản là nền tảng để giải bài tập.
Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng phương pháp phù hợp: Lựa chọn phương pháp giải bài tập phù hợp với từng dạng bài cụ thể.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 5 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!