Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Chi Tiết Câu 21 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chúng ta xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu và chỉ nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các công thức, định lý cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết

(Giả sử đề bài cụ thể của Câu 21 trang 111 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Chứng minh:

1. Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD nên SA vuông góc với CD.
2. Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD = a/2.
3. Xét tam giác SAM, ta có: SM² = SA² + AM².
4. Xét tam giác AMC, ta có: AM² = AC² + CM² = (a√2)² + (a/2)² = 2a² + a²/4 = 9a²/4.
5. Do đó, SM² = SA² + 9a²/4.
6. Xét tam giác SCM, ta có: SM² = SC² - CM².
7. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AM.
8. Trong mặt phẳng (ABCD), AM vuông góc với CD.
9. Do đó, AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
10. Suy ra, SM vuông góc với AM.
11. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và M thuộc mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với SM.
12. Vậy, SM vuông góc với hai đường thẳng SA và AM trong mặt phẳng (SAM). Do đó, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các Dạng Bài Tập Tương Tự

Ngoài Câu 21 trang 111, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

• Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
• Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh quen thuộc như phương pháp hình học, phương pháp tọa độ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 21 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!