THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 Nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng các phương trình sau đây vô nghiệm :
\(\sin x – 2\cos x = 3\)
Lời giải chi tiết:
\(\sin x - 2\cos x = 3 \) \(\Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 5 }}\sin x - {2 \over {\sqrt 5 }}\cos x = {3 \over {\sqrt 5 }}\) \( \Leftrightarrow \sin \left( {x - \alpha } \right) = {3 \over {\sqrt 5 }}\)
trong đó \(α\) là số thỏa mãn \(\cos \alpha = {1 \over {\sqrt 5 }}\,\text{ và }\,\sin \alpha = {2 \over {\sqrt 5 }}.\)
Phương trình cuối cùng vô nghiệm do \({3 \over {\sqrt 5 }} > 1,\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.
\(5\sin2x + \sin x + \cos x + 6 = 0\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\sin x + \cos x = t\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sin x + \cos x\) ta có:
\(\begin{array}{l}{t^2} = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^2}\\ = {\sin ^2}x + 2\sin x\cos x + {\cos ^2}x\\ = 1 + \sin 2x\\ \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1 \end{array}\)
Lại có: \({t^2} = 1 + \sin 2x \le 2\)\( \Rightarrow - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Thay vào pt đã cho được:
\(5.\left( {{t^2} - 1} \right) + t + 6 = 0\) \( \Leftrightarrow 5{t^2} + t + 1 = 0\)
Phương trình này vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
Bài tập 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Cho hàm số y = x2 - 4x + 3.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c, với a = 1, b = -4, và c = 3.
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = x = 2.
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình y = 0, tức là x2 - 4x + 3 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta có:
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
x1 = (-b + √Δ) / (2a) = (4 + 2) / (2 * 1) = 3.
x2 = (-b - √Δ) / (2a) = (4 - 2) / (2 * 1) = 1.
Vậy, giao điểm của parabol với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).
Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0.
Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta có y = 02 - 4 * 0 + 3 = 3.
Vậy, giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3).
Thông qua việc giải Câu 39 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Ngoài Câu 39 trang 46, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán, học sinh nên tự giải thêm các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập còn lại, giúp các em học tập hiệu quả hơn.
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng được vào cuộc sống hàng ngày.
