THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu
\(AC' = BD' = B'D = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)
Thì hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật không ? Vì sao ?
Lời giải chi tiết
Áp dụng tính chất : “Tổng bình phương hai đường chéo hình bình hành bằng tổng bình phương bốn cạnh của nó” (BT 38, 4 chương II).
Ta có:
\(\eqalign{ & AC{'^2} + A'{C^2} = 2\left( {AA{'^2} + A'{C^2}} \right) \cr & B'{D^2} + BD{'^2} = 2\left( {BB{'^2} + B{D^2}} \right) \cr & \Rightarrow AC{'^2} + A'{C^2} + BD{'^2} + B'{D^2} \cr&\;\;\;= 2\left( {{c^2} + {c^2} + A{C^2} + B{D^2}} \right) = 4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \cr & \Rightarrow A'C = AC' = B'D = BD' \cr} \)
⇒ AA’C’C và BB’D’D là các hình chữ nhật .
Từ đó suy ra AA’ ⊥ AC và AA’ ⊥ BD. Do đó AA’ ⊥ (ABCD), tức hình hộp ABCD.A’B’C’D’là hình hộp chữ nhật.
Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các tính chất về quan hệ song song, vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, định lý và phương pháp chứng minh đã học.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:
(Các bước giải chi tiết với các công thức và tính toán cụ thể sẽ được trình bày đầy đủ tại đây. Bao gồm cả việc vẽ hình minh họa và giải thích rõ ràng từng bước.)
Ngoài Câu 22 trang 111, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập hình học không gian, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 22 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới. Chúc bạn học tốt!
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
