THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 31 trang 159, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tìm các giới hạn sau :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{{x^3} + 2\sqrt 2 } \over {{x^2} - 2}}\)
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu của phân thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } = {{{x^3} + 2\sqrt 2 } \over {{x^2} - 2}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{{x^3} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^3}} \over {{x^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {{x^2} - x\sqrt 2 + 2} \right)} \over {\left( {x + \sqrt 2 } \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \sqrt 2 } {{{x^2} - x\sqrt 2 + 2} \over {x - \sqrt 2 }} \cr & = \frac{{{{\left( { - \sqrt 2 } \right)}^2} - \left( { - \sqrt 2 } \right).\sqrt 2 + 2}}{{ - \sqrt 2 - \sqrt 2 }}\cr &= {{ - 3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{{x^4} - 27x} \over {2{x^2} - 3x - 9}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{{x^4} - 27x} \over {2{x^2} - 3x - 9}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x\left( {{x^3} - 27} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}\cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{x\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} {{x\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)} \over {2x + 3}} \cr & = \frac{{3\left( {{3^2} + 3.3 + 9} \right)}}{{2.3 + 3}}= 9 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^4} - 16} \over {{x^2} + 6x + 8}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^4} - 16} \over {{x^2} + 6x + 8}} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x + 4}} \cr & = \frac{{\left( { - 2 - 2} \right)\left( {{{\left( { - 2} \right)}^2} + 4} \right)}}{{ - 2 + 4}}= - 16 \cr} \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\sqrt {1 - x} + x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - {x^3}} }}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\sqrt {1 - x} + x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - {x^3}} }} \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{\sqrt {1 - x} - \left( {1 - x} \right)} \over {{\sqrt {{x^2}\left( {1 - x} \right)} } }} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt {1 - x} \left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right)}}{{\left| x \right|\sqrt {1 - x} }}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{1 - \sqrt {1 - x} } \over {\left| x \right|}} \cr & = \frac{{1 - \sqrt {1 - 1} }}{{\left| 1 \right|}}= 1 \cr} \)
Câu 31 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là:
D = R
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là:
Tập giá trị = [ymin; +∞)
Để tìm ymin, ta tính hoành độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Thay xđỉnh = 2 vào hàm số, ta được:
yđỉnh = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, ymin = -1.
Do đó, tập giá trị của hàm số là:
Tập giá trị = [-1; +∞)
Tóm lại, đối với hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3:
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 31 trang 159 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
