THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, bạn sẽ tìm thấy các bài tập tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB.
Đề bài
Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là điểm đối xứng với A và B và PQ là đường kính thay đổi của (O) khác đường kính AB. Đường thẳng CQ cắt PA và PB lần lượt tại M và N
a. Chứng minh rằng Q là trung điểm của CM, N là trung điểm của CQ.
b. Tìm quỹ tích các điểm M và N khi đường kính PQ thay đổi
Lời giải chi tiết
a. Ta có QB // AP (vì cùng vuông góc với PB) và B là trung điểm của AC nên Q là trung điểm của CM
Ta có AQ // BN (vì cùng vuông góc với AP) và B là trung điểm của AC nên N là trung điểm của CQ
b. Theo câu a) ta có \(\overrightarrow {CM} = 2\overrightarrow {CQ} \) nên phép vị tự V tâm C tỉ số 2 biến Q thành M
Vì Q chạy trên đường tròn (O) (trừ hai điểm A, B) nên quỹ tích M là ảnh của đường tròn đó qua phép vị tự V tâm C tỉ số 2 (trừ ảnh của A, B)
Tương tự, ta có \(\overrightarrow {CN} = {1 \over 2}\overrightarrow {CQ} \) nên quỹ tích N là ảnh của đường tròn (O) qua phép vị tự V tâm C, tỉ số \({1 \over 2}\) (trừ ảnh của A, B)
Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Thông thường, bài toán Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ cho một hình chóp hoặc một hình tứ diện, và yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc hai đường thẳng vuông góc với nhau. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) của hình chóp S.ABC vuông tại A)
Lời giải:
Để chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABC). Ta chọn hai đường thẳng AB và AC.
Do đó, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) (theo định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng).
Ngoài bài toán Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ và tích vô hướng để chứng minh các quan hệ vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải Câu 8 trang 35 SGK Hình học 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
