Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 21 Trang 204
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 21 trang 204, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có ví dụ minh họa cụ thể.
Hãy giải bất phương trình :
LG a
\(f'\left( x \right) > 0\)
Phương pháp giải:
Tính f'(x) và giải các bpt.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\)
\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \) \(\Leftrightarrow x < 0\,\text{ hoặc }\,x > 2\)
LG b
\(f'\left( x \right) \le 3\)
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) \le 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x \le 3 \)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 1 \le 0 \) \(\Leftrightarrow 1 - \sqrt 2 \le x \le 1 + \sqrt 2 \)
Câu 21 Trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề bài Câu 21 Trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân tích bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa (tập xác định).
- Tìm đỉnh của parabol (I) và xét dấu của hệ số a để xác định tập giá trị.
III. Lời giải chi tiết
- Tập xác định: Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
- Tập giá trị:
- Tìm hoành độ đỉnh: xI = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
- Tìm tung độ đỉnh: yI = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1
- Xác định tập giá trị: Vì a = 1 > 0, parabol có bề lõm hướng lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là yI = -1. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
IV. Ví dụ minh họa
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Cho hàm số y = f(x) = -x2 + 2x + 1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
- Tập xác định: D = ℝ
- Tập giá trị:
- xI = -b / 2a = -2 / (2 * -1) = 1
- yI = f(1) = -12 + 2 * 1 + 1 = 2
- Vì a = -1 < 0, parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số là yI = 2. Tập giá trị của hàm số là (-∞, 2].
V. Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
- Xác định đúng loại hàm số và áp dụng các công thức phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
VI. Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Câu 22 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 23 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
VII. Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Câu 21 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
