Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học toán online tốt nhất, giúp bạn tiếp cận kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tính vi phân của hàm số
Đề bài
Tính vi phân của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) tại điểm \(x = {\pi \over 3}\) ứng với ∆x = 0,01 ; ∆x = 0,001.
Lời giải chi tiết
\(\eqalign{ & df\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x.\,\text{ Ta có }\,f'\left( x \right) = 2\cos 2x \cr & df\left( {{\pi \over 3}} \right) = 2\cos {{2\pi } \over 3}.\Delta x = - \Delta x \cr} \)
Với \(\Delta x = 0,01\,\text{ thì }\,df\left( {{\pi \over 3}} \right) = - 0,01\)
Với \(\Delta x = 0,001\,\text{ thì }\,df\left( {{\pi \over 3}} \right) = - 0,001\)
Câu 39 Trang 215 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Nội Dung Chính của Câu 39
Để giải quyết Câu 39 trang 215, học sinh cần:
- Xác định đúng hàm số cần khảo sát.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm uốn của hàm số (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời Giải Chi Tiết Câu 39 Trang 215
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c, d là các hằng số). Các bước giải cụ thể như sau:
- Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3ax2 + 2bx + c
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x1, x2 là các điểm cực trị.
- Tính đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6ax + 2b
- Xác định loại cực trị:
- Nếu f''(x1) > 0 thì x1 là điểm cực tiểu.
- Nếu f''(x1) < 0 thì x1 là điểm cực đại.
- Tính giá trị cực đại, cực tiểu: Thay x1 và x2 vào hàm số f(x) để tìm giá trị tương ứng.
- Khảo sát tính đồng biến, nghịch biến:
- Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
- Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các giá trị x là điểm uốn.
Ví Dụ Minh Họa
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| Bước | Thực hiện | Kết quả |
|---|---|---|
| 1. Đạo hàm bậc nhất | f'(x) = 3x2 - 6x | f'(x) = 3x2 - 6x |
| 2. Tìm điểm cực trị | 3x2 - 6x = 0 | x = 0, x = 2 |
| 3. Đạo hàm bậc hai | f''(x) = 6x - 6 | f''(x) = 6x - 6 |
| 4. Xác định loại cực trị | f''(0) = -6 < 0 | x = 0 là điểm cực đại |
| f''(2) = 6 > 0 | x = 2 là điểm cực tiểu |
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải Câu 39 trang 215, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
- Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
- Phân tích kết quả một cách cẩn thận để đưa ra kết luận chính xác.
Ứng Dụng của Việc Giải Câu 39
Việc nắm vững phương pháp giải Câu 39 trang 215 không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:
- Tối ưu hóa chi phí sản xuất.
- Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các đại lượng.
- Phân tích xu hướng phát triển của các hiện tượng.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết Câu 39 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
