THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh các mối quan hệ trong không gian.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. AF = FD B. AF = 2FD
C. AF = 3FD D. FD = 2AF
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định giao điểm \(I\) (tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng \((KMN)\) mà cắt với \(AD\).
- Qua \(D\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), chứng minh \(D\) là trung điểm của \(CI\).
- Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Trong mp\(\left( {BCD} \right)\), gọi \(I = MN \cap CD\) \( \Rightarrow I \in CD \subset \left( {ACD} \right)\).
Trong mp\(\left( {ACD} \right)\), gọi \(F = KI \cap AD\) \( \Rightarrow F \in AD,F \in KI \subset \left( {KMN} \right)\).
Vậy \(F = AD \cap \left( {KMN} \right)\).
Kẻ DL // BC (L ϵ MI)
\({{DL} \over {BM}} = {{DN} \over {BN}} = {1 \over 2} \Rightarrow DL = {1 \over 2}BM\) \(\Rightarrow DL = {1 \over 2}CM\) (do \(BM=CM\)).
Mà \(DL//CM \Rightarrow \dfrac{{DI}}{{CI}} = \dfrac{{DL}}{{CM}} = \dfrac{1}{2}\)
⇒ D là trung điểm CI.
Từ đó suy ra F là trọng tâm ΔACI nên AF = 2FD.
Chọn (B)
Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các mối quan hệ hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các tính chất của vectơ.
Đề bài thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, một mối quan hệ song song, vuông góc hoặc đồng phẳng giữa các vectơ. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra hướng giải đúng đắn. Cần xác định rõ các vectơ đã cho, các điểm và đường thẳng liên quan, và mối quan hệ cần chứng minh.
Có nhiều phương pháp giải bài toán vectơ, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng: SM vuông góc với BD.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán vectơ và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!
