Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Biểu diễn các số thập phân
LG a
\(0,444…\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& 0,444... = 0,4 + 0,04 + 0,004 + ... \cr & = {4 \over {10}} + {4 \over {{{10}^2}}} + {4 \over {{{10}^3}}} + ... \cr & = 4\left( {{1 \over {10}} + {1 \over {{{10}^2}}} + ...} \right) \cr & = 4.{{{1 \over {10}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {4 \over 9} \cr} \)
LG b
\(0,2121…\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 0,2121... = 0,21 + 0,0021 + ... \cr & = {{21} \over {{{10}^2}}} + {{21} \over {{{10}^4}}} + ... \cr &= 21\left( {{1 \over {{{10}^2}}} + {1 \over {{{10}^4}}} + ...} \right) \cr & = 21.{{{1 \over {{{10}^2}}}} \over {1 - {1 \over {{{10}^2}}}}} = {{21} \over {99}} = {7 \over {33}} \cr} \) .
LG c
\(0,32111…\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& 0,32111...\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}} + {1 \over {10000}}+ ... \cr & = \frac{{32}}{{100}} + \frac{1}{{1000}}\left( {1 + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{{{10}^2}}} + ...} \right)\cr &= {{32} \over {100}} + {1 \over {1000}}.{1 \over {1 - {1 \over {10}}}}\cr & = {{32} \over {100}} + {1 \over {900}} = {{289} \over {900}} \cr} \)
Câu 9 Trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Bài tập Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
- Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x0 thì f'(x0) = 0.
II. Phân Tích Đề Bài Câu 9 Trang 135
Thông thường, đề bài Câu 9 trang 135 sẽ yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x).
- Xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số (tùy theo yêu cầu của đề bài).
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 9 Trang 135 (Ví dụ minh họa)
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Xét dấu đạo hàm:
- f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
- Bảng xét dấu f'(x):
x -∞ 0 2 +∞ f'(x) + - + f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
- Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
IV. Mẹo Giải Bài Tập Câu 9 Trang 135 Hiệu Quả
Để giải quyết các bài tập tương tự một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
V. Luyện Tập Thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 9 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
