Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số để giải quyết. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của hàm số, xét tính đơn điệu, tìm cực trị, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Việc xác định đúng yêu cầu sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
2. Xét tính đơn điệu của hàm số: Để xét tính đơn điệu của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và xét dấu của đạo hàm. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
3. Tìm cực trị của hàm số: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu của đạo hàm tại các điểm đó.
4. Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần xác định các điểm đặc biệt của hàm số, ví dụ như giao điểm với các trục tọa độ, cực trị, điểm uốn, v.v. Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm tập xác định và xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = √(x-2).

• Tìm tập xác định: Để hàm số có nghĩa, chúng ta cần x-2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
• Xét tính đơn điệu: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 1/(2√(x-2)). Vì f'(x) > 0 với mọi x > 2, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
• Vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các tính chất của hàm số một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Câu 15 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
• Bài tập 1 trang 143 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Kết Luận

Câu 14 trang 142 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nắm vững kiến thức về hàm số. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải cụ thể trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.