1. Môn Toán
  2. Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 36 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài toán này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và phương trình mặt phẳng.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, bạn sẽ tìm thấy các bài tập tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức.

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.

Đề bài

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của cạnh A’B’.

a. Chứng minh rằng đường thẳng CB’ song song với mp(AHC’)

b. Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). Chứng minh rằng d song song với mp(BB’C’C)

c. Xác định thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’khi cắt bởi mp(H , d)

Lời giải chi tiết

Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

a) Chứng minh CB' // (AHC’)

Ta tìm trong (AHC’) một đường thẳng song song với CB’, muốn vậy ta tìm giao tuyến của (AHC’) với một mặt phẳng chứa CB’ và giao tuyến đó phải song song CB', đó là (A’B’C).

Dễ thấy \(H \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)

Gọi O là giao điểm AC’ và A’C nên 

\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC' \subset \left( {AHC'} \right)\\O \in A'C \subset \left( {A'B'C} \right)\end{array} \right. \)\(\Rightarrow O \in \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)

Do đó \(OH = \left( {AHC'} \right) \cap \left( {A'B'C} \right)\)

AA’C’C là hình bình hành nên O là trung điểm của A’C.

Do đó HO là đường trung bình của ∆A’B’C

⇒ HO // B’C ⇒ B’C // (AHC’).

(vì HO \(\subset\) (AHC’)).

b) Tìm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC).

Gọi O’ là giao điểm của AB’ và A’B thì O, O’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC) nên (AB’C’) ∩ (A’BC) = OO’

Vậy d = OO’. Ta có O’ là trung điểm của AB’ ( vì AA’B’B là hình bình hành).

⇒ OO’ là đường trung bình của ∆AB’C’.

⇒ OO’ // B’C' // BC ⇒ OO’ // (BB’C’C) ⇒ d // (BB’C’C)

c) Gọi {K} = HO’ ∩ AB thì HK // AA’

Qua O kẻ ML // AA’ ( M ∈ A’C’, L ∈ AC).

Thiết diện cần tìm là hình bình hành HKLM.

Bạn đang khám phá nội dung Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Câu 36 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích

Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình học về hình học không gian, cụ thể là phần vectơ và phương trình mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

  • Vectơ trong không gian: Định nghĩa, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), tích vô hướng, tích có hướng.
  • Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng, phương trình tham số của mặt phẳng, điều kiện song song, vuông góc giữa hai mặt phẳng.
  • Quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Điều kiện song song, vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lập kế hoạch giải cụ thể, bao gồm các bước thực hiện và các công thức, định lý cần sử dụng.

Lời Giải Chi Tiết Câu 36 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp.

Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục Ox, AD làm trục Oy, AS làm trục Oz. Khi đó, ta có các tọa độ sau:

  • A(0; 0; 0)
  • B(a; 0; 0)
  • C(a; a; 0)
  • D(0; a; 0)
  • S(0; 0; a)

Bước 2: Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng SC.

Vectơ SC = (a - 0; a - 0; 0 - a) = (a; a; -a)

Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)

Bước 4: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:

sin φ = |SC.n| / (||SC|| * ||n||)

SC.n = (a; a; -a).(0; 0; 1) = -a

||SC|| = √(a2 + a2 + (-a)2) = √(3a2) = a√3

||n|| = √(02 + 02 + 12) = 1

sin φ = |-a| / (a√3 * 1) = 1/√3

φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°

Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

  1. Bài 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
  2. Bài 38 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao
  3. Các bài tập trắc nghiệm về vectơ và phương trình mặt phẳng

Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hình Học Không Gian

  • Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ bài toán.
  • Chọn hệ tọa độ thích hợp để đơn giản hóa việc tính toán.
  • Nắm vững các công thức, định lý liên quan đến vectơ và phương trình mặt phẳng.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết Luận

Hy vọng bài giải chi tiết Câu 36 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn đã giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11