THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài tập này thuộc chương trình học Đại số và Giải tích lớp 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giải các phương trình :
\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {3 \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
\({\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi \over 4}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & {\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = {1 \over 2} \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 1 \cr & \Leftrightarrow 8{\sin ^4}x - 6{\sin ^2}x + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{\sin }^2}x = {1 \over 2}} \cr {{{\sin }^2}x = {1 \over 4}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 2}} \cr {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 4}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos 2x = 0} \cr {\cos 2x = {1 \over 2}} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\)
\(\cos x\cos 2x = \cos 3x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & \cos x\cos 2x = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \cos 3x \cr & \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {3x = x + k2\pi } \cr {3x = - x + k2\pi } \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = k\pi } \cr {x = k{\pi \over 2}} \cr } } \right.\cr& \Leftrightarrow x = k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z \cr} \)
\(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\cos 2x \ne0\)
Ta có: \(\tan 2x = \dfrac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} \) \(\Rightarrow \sin 2x = \tan 2x\cos 2x\)
\(\eqalign{ & \tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \tan 2x - \tan 2x\cos 2x + \cos 2x - 1 = 0\cr & \Leftrightarrow \tan 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) - \left( {1 - \cos 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {1 - \cos 2x} \right)\left( {\tan 2x - 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\tan 2x = 1} \cr {\cos 2x = 1} \cr } } \right. \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\2x = k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = k\pi \end{array} \right.,k \in Z\)
Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ. Bài viết này sẽ cung cấp một phân tích chi tiết về đề bài, các bước giải, và những lưu ý quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Xác định parabol y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.)
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể và giải thích rõ ràng.)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với một bài toán tương tự sẽ được trình bày ở đây.)
Ngoài việc giải quyết Câu 4 trang 223, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và kinh tế.
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
