Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 12 Trang 18
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và tự tin áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu!
Cho phép quay Q tâm O với góc quay
Đề bài
Cho phép quay Q tâm O với góc quay \(\varphi \) và cho đường thẳng d. Hãy nêu cách dựng ảnh d' của d qua phép quay Q
Lời giải chi tiết
Ảnh d’ của đường thẳng d qua phép quay \(Q(O; φ)\) có thể dựng như sau:
Lấy hai điểm A, B phân biệt trên d, rồi dựng ảnh A’, B’ của chúng. Đường thẳng d’ là đường thẳng đi qua A’ và B’
Bạn đang khám phá nội dung Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Câu 12 Trang 18 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính, ứng dụng trong việc xác định góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
II. Phân Tích Đề Bài Câu 12 Trang 18
Để giải quyết Câu 12 trang 18, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, hoặc các yếu tố hình học khác. Yêu cầu của bài toán có thể là tính độ dài vectơ, tìm góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc giải một bài toán hình học sử dụng vectơ.
III. Lời Giải Chi Tiết Câu 12 Trang 18
(Giả sử đề bài Câu 12 trang 18 là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2)
Bước 1: Phân tích mối quan hệ giữa các vectơ. Ta cần chứng minh vectơ MA bằng trung bình cộng của vectơ AB và AC. Điều này gợi ý rằng M là trung điểm của BC.
Bước 2: Biểu diễn vectơ MA theo các vectơ khác. Vì M là trung điểm của BC, ta có: overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC}. Suy ra: overrightarrow{MA} +overrightarrow{MB} =overrightarrow{MA} +overrightarrow{MC} =overrightarrow{0}.
Bước 3: Biểu diễn vectơ AB và AC. Ta có: overrightarrow{AB} =overrightarrow{MB} -overrightarrow{MA} và overrightarrow{AC} =overrightarrow{MC} -overrightarrow{MA}.
Bước 4: Thay thế và rút gọn. Thay overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC} và overrightarrow{MB} = -overrightarrow{MA} vào biểu thức của overrightarrow{AB} và overrightarrow{AC}, ta được: overrightarrow{AB} = -overrightarrow{MA} -overrightarrow{MA} = -2overrightarrow{MA} và overrightarrow{AC} = -overrightarrow{MA} -overrightarrow{MA} = -2overrightarrow{MA}.
Bước 5: Tính (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2 = (-2overrightarrow{MA} -2overrightarrow{MA})/2 = -2overrightarrow{MA}. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ban đầu. Cần xem lại cách biểu diễn vectơ.
Bước 6: Sửa lại cách biểu diễn. Ta có: overrightarrow{AB} =overrightarrow{MB} -overrightarrow{MA} và overrightarrow{AC} =overrightarrow{MC} -overrightarrow{MA}. Vì M là trung điểm BC nên overrightarrow{MB} =overrightarrow{MC} = 1/2overrightarrow{BC}. Suy ra: overrightarrow{AB} = 1/2overrightarrow{BC} -overrightarrow{MA} và overrightarrow{AC} = 1/2overrightarrow{BC} -overrightarrow{MA}.
Bước 8: Liên hệ với overrightarrow{MA}. Ta có overrightarrow{BC} =overrightarrow{BA} +overrightarrow{AC} = -overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}. Suy ra: 1/2overrightarrow{BC} -overrightarrow{MA} = -1/2overrightarrow{AB} + 1/2overrightarrow{AC} -overrightarrow{MA}. Điều này vẫn chưa dẫn đến kết quả mong muốn.
Bước 9: Sử dụng quy tắc hình bình hành. overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM}. Vì M là trung điểm BC nên overrightarrow{AM} là trung tuyến của tam giác ABC.
Bước 10: Kết luận. overrightarrow{MA} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức.
IV. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{AG} = 2/3overrightarrow{AM}, với M là trung điểm của BC.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: overrightarrow{AC} +overrightarrow{BD} = 2overrightarrow{AD}.
V. Kết Luận
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích trên đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 12 trang 18 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ.
