Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao: Câu 14 Trang 28
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Giải các phương trình sau :
LG a
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
LG b
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên:
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
LG c
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
LG d
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z\end{array}\)
Cách trình bày khác:
Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)
Câu 14 Trang 28 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức, định lý là chìa khóa để giải quyết thành công.
Nội Dung Bài Toán
Để bắt đầu, chúng ta cần xác định rõ nội dung chính của câu 14 trang 28. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số (tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến).
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Phương Pháp Giải Chi Tiết
Để giải quyết hiệu quả câu 14 trang 28, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
- Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức về hàm số, đạo hàm, và các phép biến đổi đại số đã học.
- Thực hiện các bước giải: Thực hiện từng bước giải một cách logic và cẩn thận.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời Giải Chi Tiết Câu 14 Trang 28
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của câu 14 trang 28, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, lời giải sẽ như sau:)
f'(x) = 2x + 2
Giải thích: Chúng ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số bậc hai: (x^n)' = nx^(n-1). Áp dụng quy tắc này cho từng thành phần của hàm số, ta có:
- (x^2)' = 2x
- (2x)' = 2
- (1)' = 0
Do đó, f'(x) = 2x + 2.
Các Dạng Bài Tập Tương Tự
Ngoài câu 14 trang 28, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Để rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể thử sức với các bài tập sau:
- Câu 15 trang 28
- Câu 16 trang 28
- Các bài tập trong các trang tiếp theo
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số (tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số).
- Thành thạo các phép biến đổi đại số.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Ứng Dụng Của Kiến Thức
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
- Kinh tế học
- Vật lý học
- Kỹ thuật
Kết Luận
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác tại montoan.com.vn!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) | Đạo hàm của hàm số f(x) |
| (x^n)' | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
