Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 19 Trang 226
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 19 trang 226, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và được trình bày một cách rõ ràng, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính giới hạn của các hàm số sau :
LG a
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x + 10} \over {{x^3} + 6}} \) \(= {{1 + \left( { - 1} \right) + 10} \over { - 1 + 6}} = 2\)
LG b
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{{x^2} + 11x + 30} \over {25 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)} \over {\left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - 5} {{x + 6} \over {5 - x}} = {1 \over {10}}\)
LG c
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^6} + 4{x^2} + x - 2} \over {{{\left( {{x^3} + 2} \right)}^2}}} \) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6}\left( {1 + \frac{4}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} - \frac{2}{{{x^6}}}} \right)}}{{{{\left[ {{x^3}\left( {1 + \frac{2}{{{x^3}}}} \right)} \right]}^2}}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^6}\left( {1 + \frac{4}{{{x^4}}} + \frac{1}{{{x^5}}} - \frac{2}{{{x^6}}}} \right)}}{{{x^6}{{\left( {1 + \frac{2}{{{x^3}}}} \right)}^2}}}\) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{1 + {4 \over {{x^4}}} + {1 \over {{x^5}}} - {2 \over {{x^6}}}} \over {{{\left( {1 + {2 \over {{x^3}}}} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{1 + 0 + 0 - 0}}{{{{\left( {1 + 0} \right)}^2}}}= 1\)
LG d
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^2} + x - 40} \over {2{x^5} + 7{x^4} + 21}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^5}\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{x^4}}} - \frac{{40}}{{{x^5}}}} \right)}}{{{x^5}\left( {2 + \frac{7}{x} + \frac{{21}}{{{x^5}}}} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{1 \over {{x^3}}} + {1 \over {{x^4}}} - {{40} \over {{x^5}}}} \over {2 + {7 \over x} + {{21} \over {{x^5}}}}} \) \( = \frac{{0 + 0 - 0}}{{2 + 0 + 0}} = 0\)
LG e
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{\sqrt {2{x^4} + 4{x^2} + 3} } \over {2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
LG f
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2x + 1} \right)\sqrt {{{x + 1} \over {2{x^3} + x}}} \)
Lời giải chi tiết:
LG g
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {9{x^2} + 11x - 100} \)
Lời giải chi tiết:
LG h
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {5{x^2} + 1} - x\sqrt 5 } \right)\)
Lời giải chi tiết:
LG i
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + x + 1} - x}}\)
Lời giải chi tiết:
Câu 19 Trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 19 trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề bài Câu 19 Trang 226 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
(Giả định đề bài: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân tích bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị thực của x, chúng ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].
III. Lời giải chi tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Vì vậy, tập xác định của hàm số là tập số thực R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
Để tìm ymin, ta tính hoành độ đỉnh của parabol:
xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
Thay xđỉnh = 2 vào hàm số, ta được:
ymin = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
IV. Kết luận
Tập xác định của hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là R. Tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
V. Mở rộng và Bài tập tương tự
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm tập xác định và tập giá trị của hàm số, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Ví dụ:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = (x - 1)2 + 2.
VI. Lời khuyên khi học tập
Khi học toán, đặc biệt là các bài toán về hàm số, bạn nên:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
