Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Câu 3 Trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 3 trang 14, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
LG a
\(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết \( - 1 \le \cos u \le 1\) với u là biểu thức của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)
\(\eqalign{& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr &\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr &\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)
LG b
\(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \) \(\Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\)
\(\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)
\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)
\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)
Vậy \(\min y = - 1\) khi \(\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\max y = \sqrt 2 - 1\) khi \(\sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
LG c
\(y = 4\sin \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \)
\(\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)
\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)
Vậy \(\min y = - 4\) khi \(\sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)\)
\(\max y = 4\) khi \(\sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)\)
Câu 3 Trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm này.
I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
- Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Hình dạng, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.
- Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0. Công thức nghiệm, điều kiện có nghiệm, nghiệm kép.
- Định lý về dấu của tam thức bậc hai: Dựa vào dấu của hệ số a và delta để xác định dấu của tam thức trên các khoảng xác định.
II. Giải chi tiết Câu 3 Trang 14
Để giải Câu 3 trang 14, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dưới đây là một ví dụ minh họa (giả sử đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số):
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x2 - 4x + 3)
- Điều kiện xác định: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0: x2 - 4x + 3 ≥ 0
- Giải bất phương trình: x2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) ≥ 0
- Xác định khoảng nghiệm: Bất phương trình có nghiệm khi x ≤ 1 hoặc x ≥ 3
- Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = (-∞; 1] ∪ [3; +∞)
III. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài việc tìm tập xác định, Câu 3 trang 14 có thể yêu cầu các bạn:
- Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tìm đỉnh, trục đối xứng của parabol.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải phương trình bậc hai.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để giải các dạng bài tập này, các bạn cần:
- Nắm vững các công thức và định lý liên quan.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị.
IV. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như Montoan.com.vn.
V. Kết luận
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm cơ bản của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
| x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a | Công thức nghiệm của phương trình bậc hai |
