THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 3 trang 14, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng Montoan khám phá lời giải chi tiết cho câu hỏi này nhé!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
\(y = 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết \( - 1 \le \cos u \le 1\) với u là biểu thức của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(-1 ≤ \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) ≤ 1\)
\(\eqalign{& \Rightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \le 2\cr& \Rightarrow 1 \le 2\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 3 \le 5\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 5 \cr &\text{ Vậy }\cr&\min \,y = 1\,khi\,x + {\pi \over 3} = \pi + k2\pi \,\cr&\text{ hay} \,x = {{2\pi } \over 3} + k2\pi \cr &\max \,y = 5\,khi\,x + {\pi \over 3} = k2\pi \cr&\text{ hay} \,x = - {\pi \over 3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb Z} \right) \cr} \)
\(y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1\)
Lời giải chi tiết:
ĐK: \(1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0\)
Ta có:
\( - 1 \le \sin {x^2} \le 1 \) \(\Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1\)
\(\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \) \(\Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2\)
\( \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2 \)
\(\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1 \)
\(\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1\)
Vậy \(\min y = - 1\) khi \(\sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\max y = \sqrt 2 - 1\) khi \(\sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\)\(\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(y = 4\sin \sqrt x \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \( - 1 \le \sin \sqrt x \le 1 \)
\(\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4\)
\(⇒ -4 ≤ y ≤ 4\)
Vậy \(\min y = - 4\) khi \(\sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)\)
\(\max y = 4\) khi \(\sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\) \(\left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)\)
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết câu hỏi này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm này.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Để giải Câu 3 trang 14, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Dưới đây là một ví dụ minh họa (giả sử đề bài yêu cầu tìm tập xác định của hàm số):
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x2 - 4x + 3)
Ngoài việc tìm tập xác định, Câu 3 trang 14 có thể yêu cầu các bạn:
Để giải các dạng bài tập này, các bạn cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như Montoan.com.vn.
Câu 3 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp các bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm cơ bản của hàm số bậc hai và phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
| x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a | Công thức nghiệm của phương trình bậc hai |
