THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn! Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, phục vụ tốt cho quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học toán online hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin đối mặt với mọi bài tập.
Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng
\({1 \over {0,9995}}\)
Phương pháp giải:
Công thức (2): \(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over x},\,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {{x^2}}}\)
Đặt \({x_0} = 1,\Delta x = - 0,0005\) và áp dụng công thức gần đúng
\(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
Ta được : \({1 \over {{x_0} + \Delta x}} \approx {1 \over {{x_0}}} - {1 \over {x_0^2}}.\Delta x,\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{1 + \left( { - 0,0005} \right)}} \approx \frac{1}{1} - \frac{1}{{{1^2}}}.\left( { - 0,0005} \right)\)
Hay : \({1 \over {0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005\)
\(\sqrt {0,996} \)
Lời giải chi tiết:
Xét
\(\eqalign{ & f\left( x \right) = \sqrt x \,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt x }} \cr & {x_0} = 1,\Delta x = - 0,004 \cr & f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x \cr & \Rightarrow \sqrt {{x_0} + \Delta x} \approx \sqrt {{x_0}} + \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\Delta x \cr &\Leftrightarrow \sqrt {1 + \left( { - 0,004} \right)} \approx \sqrt 1 + \frac{1}{{2\sqrt 1 }}.\left( { - 0,004} \right)\cr & \Leftrightarrow \sqrt {0,996} \approx 1 - {1 \over 2}.0,004 = 0,998 \cr} \)
\(\cos 45^\circ 30'\)
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(f(x) = \cos x\), ta có: \(f'\left( x \right) = - \sin x.\)
Đặt \({x_0} = {\pi \over 4},\Delta x = {\pi \over {360}}\)
(Vì \({\pi \over {360}} = 30'\) ) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :
\(\eqalign{ & \cos \left( {{\pi \over 4} + {\pi \over {360}}} \right) \approx \cos {\pi \over 4} - \sin \left( {{\pi \over 4}} \right).{\pi \over {360}} \cr & \text{Vậy }\,\cos 45^\circ 30' \approx {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}.{\pi \over {360}} \approx 0,7009 \cr} \)
Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Bài tập này thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc tìm điểm cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ yêu cầu của bài toán là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Để giải Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài là: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3])
Ngoài Câu 41 trang 216, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nâng cao kỹ năng giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Bạn cũng có thể tìm kiếm các bài giảng online hoặc tham gia các khóa học luyện thi để được hướng dẫn và giải đáp thắc mắc.
Câu 41 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nắm vững kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này và các bài tập tương tự.
| Hàm số | Đạo hàm | Điểm cực trị |
|---|---|---|
| f(x) = x3 - 3x2 + 2 | f'(x) = 3x2 - 6x | x = 0, x = 2 |
