Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Nâng Cao
Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Cho hàm số y = f(x) = Asin(ωx + ∝) (A, ω và ∝ là những hằng số ; A và ω khác 0). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k
Đề bài
Cho hàm số \(y = f(x) = A\sin(ωx + \alpha)\) (\(A, ω\) và \(\alpha \) là những hằng số ; \(A\) và \(ω\) khác \(0\)). Chứng minh rằng với mỗi số nguyên \(k\)), ta có \(f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) = f\left( x \right)\) với mọi \(x\).
Lời giải chi tiết
Với \(k \in \mathbb Z\) ta có :
\(\eqalign{& f\left( {x + k.{{2\pi } \over \omega }} \right) \cr&= A\sin \left[ {\omega \left( {x + k{{2\pi } \over \omega }} \right) + \alpha } \right] \cr & = A\sin \left( {\omega x + \alpha + k2\pi } \right) \cr&= A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) \cr&= f\left( x \right) \cr} \)
Câu 9 Trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hàm số và ứng dụng của chúng trong toán học.
Nội Dung Bài Tập
Bài tập yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
- y = √(2x - 1)
- y = 1 / (x - 3)
- y = √(x + 2) / (x - 1)
- y = x / (x² - 4)
Phương Pháp Giải
Để xác định tập xác định của một hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là:
- Với hàm số chứa căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Với hàm số chứa phân số, mẫu số phải khác 0.
Giải Chi Tiết
Giải Câu a: y = √(2x - 1)
Hàm số y = √(2x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Giải bất phương trình này, ta được:
2x ≥ 1
x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Giải Câu b: y = 1 / (x - 3)
Hàm số y = 1 / (x - 3) có nghĩa khi và chỉ khi x - 3 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3).
Giải Câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)
Hàm số y = √(x + 2) / (x - 1) có nghĩa khi và chỉ khi:
- x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
- x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2, 1) ∪ (1, +∞).
Giải Câu d: y = x / (x² - 4)
Hàm số y = x / (x² - 4) có nghĩa khi và chỉ khi x² - 4 ≠ 0. Giải phương trình này, ta được:
x² ≠ 4
x ≠ ±2
Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {-2, 2} (tập hợp tất cả các số thực trừ -2 và 2).
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài tập về tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Mẫu số của phân số phải khác 0.
- Các điều kiện khác tùy thuộc vào loại hàm số (ví dụ: hàm lượng giác, hàm logarit).
Ứng Dụng của Việc Xác Định Tập Xác Định
Việc xác định tập xác định của hàm số có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học, bao gồm:
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định của hàm số y = √(3x + 6).
- Tìm tập xác định của hàm số y = 2 / (x + 5).
- Tìm tập xác định của hàm số y = (x - 1) / √(x - 2).
Kết Luận
Câu 9 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc hiểu rõ phương pháp giải và các điều kiện cần thiết sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào các bài toán thực tế.
