1. Môn Toán
  2. Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 6 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Chứng minh rằng các tia phân giác ngoài của các góc xOy, yOz và zOx đồng phẳng .

Đề bài

Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng. Chứng minh rằng các tia phân giác ngoài của các góc xOy, yOz và zOx đồng phẳng .

Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Lời giải chi tiết

Giả sử Δ1, Δ2, Δ3 lần lượt là ba đường phân giác ngoài của các góc xOy, yOz, xOz. Nếu trên các tia Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC thì dễ thấy Δ1 // AB, Δ2 // BC, Δ3 // CA.

Vậy Δ1, Δ2, Δ3 đồng phẳng

Bạn đang khám phá nội dung Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Câu 6 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

  • Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
  • Tích vô hướng: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
  • Quan hệ vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

II. Đề bài Câu 6 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với BD.)

III. Lời giải chi tiết

Để chứng minh SM vuông góc với BD, chúng ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ SM và BD bằng 0. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

  1. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz hướng lên trên.
  2. Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, M, S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
  3. Tìm vectơ SM và BD: Tính vectơ SM = MS - OS và vectơ BD = OD - OB.
  4. Tính tích vô hướng SM.BD: Tính tích vô hướng của hai vectơ SM và BD.
  5. Kết luận: Nếu SM.BD = 0, thì SM vuông góc với BD.

IV. Ví dụ minh họa và mở rộng

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa tương tự:

(Ví dụ minh họa sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với AC.)

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

  • Bài 1: ...
  • Bài 2: ...
  • Bài 3: ...

VI. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc

Khi giải các bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc, bạn cần lưu ý những điều sau:

  • Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản về vectơ, tích vô hướng và quan hệ vuông góc.
  • Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
  • Tính toán cẩn thận và chính xác.
  • Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11