Giải Câu 6 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

Câu 6 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải chi tiết

Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Tích vô hướng: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ và kiểm tra tính vuông góc.
Quan hệ vuông góc: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.

II. Đề bài Câu 6 Trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với BD.)

III. Lời giải chi tiết

Để chứng minh SM vuông góc với BD, chúng ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ SM và BD bằng 0. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với AB, trục Oy trùng với AD và trục Oz hướng lên trên.
Tìm tọa độ các điểm: Xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D, M, S dựa trên hệ tọa độ đã chọn.
Tìm vectơ SM và BD: Tính vectơ SM = MS - OS và vectơ BD = OD - OB.
Tính tích vô hướng SM.BD: Tính tích vô hướng của hai vectơ SM và BD.
Kết luận: Nếu SM.BD = 0, thì SM vuông góc với BD.

IV. Ví dụ minh họa và mở rộng

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa tương tự:

(Ví dụ minh họa sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với AC.)

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Bài 1: ...
Bài 2: ...
Bài 3: ...

VI. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc

Khi giải các bài tập về vectơ và quan hệ vuông góc, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản về vectơ, tích vô hướng và quan hệ vuông góc.
Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Tính toán cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 6 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.