Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Nâng Cao
Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định và tập giá trị để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập toán lớp 11 nâng cao.
Xét tính chẵn – lẻ của mỗi hàm số sau :
LG a
\(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& f\left( x \right) = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\cr&f\left( {{\pi \over 4}} \right) = 1,f\left( { - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr & f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne f\left( {{\pi \over 4}} \right)\cr& \text{và }f\left( { - {\pi \over 4}} \right) \ne - f\left( {{\pi \over 4}} \right) \cr} \)
Nên \(y = \cos \left( {x - {\pi \over 4}} \right)\) không phải là hàm số chẵn cũng không phải là hàm số lẻ.
LG b
\(y = \tan \left| x \right|\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \tan|x|\).
Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in \mathbb Z} \right\}\)
\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan |-x| = \tan |x| = f(x)\)
Do đó \(y = \tan |x|\) là hàm số chẵn.
LG c
\(y = \tan x - \sin 2x.\)
Lời giải chi tiết:
\(f(x) = \tan x – \sin 2x\).
Tập xác định \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}\)
\(x \in D ⇒ -x \in D\) và \(f(-x) = \tan(-x) – \sin(-2x)\)
\(= -\tan x + \sin 2x = -(\tan x – \sin 2x)\)
\(= -f(x)\)
Do đó \(y = \tan x – \sin 2x\) là hàm số lẻ.
Câu 7 Trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số trong toán học.
Nội Dung Bài Tập
Bài tập yêu cầu học sinh xác định tập xác định của các hàm số sau:
- a) y = √(2x - 1)
- b) y = 1 / (x - 3)
- c) y = √(x + 2) / (x - 1)
Phương Pháp Giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
- Điều kiện xác định của căn thức bậc chẵn: Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Điều kiện xác định của phân thức: Mẫu số khác 0.
Lời Giải Chi Tiết
a) y = √(2x - 1)
Để hàm số xác định, ta cần có: 2x - 1 ≥ 0
Giải bất phương trình, ta được: x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số là: D = [1/2; +∞)
b) y = 1 / (x - 3)
Để hàm số xác định, ta cần có: x - 3 ≠ 0
Giải phương trình, ta được: x ≠ 3
Vậy, tập xác định của hàm số là: D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)
c) y = √(x + 2) / (x - 1)
Để hàm số xác định, ta cần có:
- x + 2 ≥ 0
- x - 1 ≠ 0
Giải các điều kiện, ta được:
- x ≥ -2
- x ≠ 1
Vậy, tập xác định của hàm số là: D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)
Lưu Ý Quan Trọng
Khi xác định tập xác định của hàm số, học sinh cần chú ý đến tất cả các điều kiện xác định của các biểu thức trong hàm số. Việc bỏ qua bất kỳ điều kiện nào có thể dẫn đến kết quả sai.
Ứng Dụng Thực Tế
Việc xác định tập xác định của hàm số có ứng dụng quan trọng trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Ví dụ, trong vật lý, tập xác định của hàm số có thể biểu diễn miền giá trị của một đại lượng vật lý nào đó.
Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định của hàm số y = √(4 - x2)
- Tìm tập xác định của hàm số y = 1 / (x2 - 1)
Kết Luận
Câu 7 trang 16 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng xác định tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
| Hàm Số | Điều Kiện Xác Định | Tập Xác Định |
|---|---|---|
| y = √(2x - 1) | 2x - 1 ≥ 0 | D = [1/2; +∞) |
| y = 1 / (x - 3) | x - 3 ≠ 0 | D = R \ {3} |
| y = √(x + 2) / (x - 1) | x + 2 ≥ 0 và x - 1 ≠ 0 | D = [-2; 1) ∪ (1; +∞) |
