THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao tại montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong không gian cho tam giác ABC.
Chứng minh rằng nếu điểm M thuộc mp(ABC) thì có ba số x, y, z mà x + y + z = 1 sao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {xOA} + \overrightarrow {yOB} + \overrightarrow {zOC} \) với mọi điểm O.
Giải chi tiết:
Vì \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) là hai vecto không cùng phương nên điểm M thuộc mp(ABC) khi và chỉ khi có \(\overrightarrow {AM} = l\overrightarrow {AB} + m\overrightarrow {AC} \)
hay \(\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OA} = l\left( {\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} } \right) + m\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right)\) với mọi điểm O
tức là \(\overrightarrow {OM} = \left( {1 - l - m} \right)\overrightarrow {OA} + l\overrightarrow {OB} + m\overrightarrow {OC} \)
đặt \(1 - l - m = x,l = y,m = z\) thì \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow {OA} + y\overrightarrow {OB} + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1.\)
Ngược lại, nếu có một điểm O trong không gian saao cho \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {xOA} + \overrightarrow {yOB} + \overrightarrow {zOC} ,\) trong đó x + y + z = 1 thì điểm M thuộc mp(ABC).
Giải chi tiết:
Giả sử \(\overrightarrow {OM} = x\overrightarrow {OA} + y\overrightarrow {OB} + z\overrightarrow {OC} \) với \(x + y + z = 1,\) ta có :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {OM} = \left( {1 - y - z} \right)\overrightarrow {OA} + y\overrightarrow {OB} + z\overrightarrow {OC} \cr & hay\,\overrightarrow {OM} - \overrightarrow {OA} = y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} \cr & \text{ tức là }\overrightarrow {AM} = y\overrightarrow {AB} + z\overrightarrow {AC} \cr} \)
Mà \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương nên M thuộc mặt phẳng (ABC)
Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải quyết bài toán vectơ.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Bước 1: Xác định các vectơ cần thiết.
Trong bài toán trên, ta có thể xác định các vectơ sau:
Bước 2: Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin φ = d(S, (ABCD)) / SC
Trong đó:
Để tính SC, ta sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC:
SC = √(SA² + AC²)
Vì ABCD là hình vuông cạnh a, nên AC = a√2.
Do đó, SC = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
Vậy, sin φ = a / (a√3) = 1/√3.
Suy ra, φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự với các thông số khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán vectơ.
Để giải quyết bài toán này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập về vectơ, các em nên:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 5 trang 91 SGK Hình học 11 Nâng cao. Chúc các em học tập tốt!
