Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 23 Trang 115
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 23 trang 115, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Cho cấp số cộng
Đề bài
Cho cấp số cộng (un) có \(u_{20}= -52\) và \(u_{51}= -145\). Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức số hạng tổng quát của CSC: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Sử dụng công thức trên và kết hợp dữ kiện vài toán lập hệ phương trình ẩn d và \(u_1\).
Giải hệ tìm d và \(u_1\) suy ra \(u_n\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
\(\left\{ {\matrix{{{u_{20}} = - 52} \cr {{u_{51}} = - 145} \cr} } \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} + 19d = - 52} \cr {{u_1} + 50d = - 145} \cr} } \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1} = 5} \cr {d = - 3} \cr} } \right.\)
Vậy
\(\eqalign{& {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \cr&= 5 + \left( {n - 1} \right)\left( { - 3} \right) \cr & {u_n} = - 3n + 8 \cr} \)
Câu 23 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.
I. Đề Bài Câu 23 Trang 115 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x2 - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:
- Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, chúng ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
- Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].
III. Lời Giải Chi Tiết
1. Tập xác định:
Vì hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai, nên tập xác định của hàm số là D = R.
2. Tập giá trị:
Hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3 có a = 1 > 0, do đó hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞).
Để tìm ymin, ta tính hoành độ đỉnh của parabol: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Thay x0 = 2 vào hàm số, ta được: ymin = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).
IV. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 3x2 - 6x + 5.
- Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x2 + 4x + 4.
V. Kết Luận
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai và các phương pháp tìm tập xác định, tập giá trị là rất quan trọng trong quá trình học tập môn Đại số và Giải tích. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 23 trang 115 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
VI. Các Chủ Đề Liên Quan
- Đồ thị hàm số bậc hai
- Phương trình bậc hai
- Bất phương trình bậc hai
- Ứng dụng của hàm số bậc hai
VII. Bảng Tổng Hợp Các Công Thức Quan Trọng
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| x0 = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| ymin = f(x0) (với a > 0) | Giá trị nhỏ nhất của hàm số |
| ymax = f(x0) (với a < 0) | Giá trị lớn nhất của hàm số |
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
