Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động

LG a

Tìm vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ t đến t + ∆t với độ chính xác 0,001, biết t = 5 và ∆t lần lượt bằng 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

Giải chi tiết:

Vận tốc trung bình của chuyển động là :

\(\eqalign{ & {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {{s\left( {t + \Delta t} \right) - s\left( t \right)} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g.{{{{\left( {t + \Delta t} \right)}^2} - {t^2}} \over {\Delta t}} \cr & = {1 \over 2}g\left( {2t + \Delta t} \right) \cr & = {1 \over 2}g.\left( {10 + \Delta t} \right) \cr} \)

Với \(\Delta t = 0,1\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,1 = 49,49\,m/s\)

Với \(\Delta t = 0,01\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,01 = 49,049\,m/s\)

Với \(\Delta t = 0,001\,\text{ thì }\,{{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}.g.10,001 = 49,0049\,m/s\)

LG b

Tìm vận tốc tại thời điểm t = 5.

Giải chi tiết:

Vận tốc tại thời điểm \(t = 5:v = S'\left( 5 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} {{\Delta s} \over {\Delta t}} = {1 \over 2}g.10 = 49\,m/s\)

Bạn đang khám phá nội dung Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 6 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Lời Giải

Bài tập Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Đề Bài và Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào lời giải, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu xét tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng xác định. Việc phân tích đề bài giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

II. Kiến Thức Cần Nắm Vững

Để giải Câu 6 trang 192, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm dương trên khoảng đó, và hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm âm trên khoảng đó.
Bảng xét dấu đạo hàm: Cách lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

III. Lời Giải Chi Tiết

Dưới đây là một ví dụ về lời giải chi tiết cho một dạng bài tập Câu 6 trang 192:

Ví dụ: Xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng (-∞; 0).

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: 3x² - 6x = 3x(x - 2). Trên khoảng (-∞; 0), x < 0 và x - 2 < 0, do đó f'(x) > 0.
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 0).

IV. Các Dạng Bài Tập Thường Gặp

Ngoài dạng bài tập xét tính đơn điệu trên một khoảng, Câu 6 trang 192 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

V. Mẹo Giải Bài Tập

Để giải các bài tập Câu 6 trang 192 một cách nhanh chóng và chính xác, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

Luôn tính đạo hàm trước khi xét tính đơn điệu.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

VI. Bài Tập Tự Luyện

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x² - 4x + 3 trên khoảng (2; +∞).
Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2.

VII. Kết Luận

Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số và đạo hàm. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật