Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 39 Trang 122

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải đáp Câu 39 trang 122, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic và có tính ứng dụng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Các số x + 6y, 5x + 2y, 8x + y

Đề bài

Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]

Tính chất CSN: \[{u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2\]

- Lập hệ phương trình ẩn x, y.

- Giải hệ và kết luận.

Lời giải chi tiết

Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :

\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left( {x + 6y} \right) + \left( {8x + y} \right)\)

\( \Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)

\(\Leftrightarrow x = 3y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3y} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thế (1) vào (2), ta được:

\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left( {3y - 1} \right)\left( {3y - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\)

Từ đó \(x = -6\).

Bạn đang khám phá nội dung Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 39 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm liên quan và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài Câu 39 Trang 122 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

II. Phân Tích Bài Toán

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x² - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:

Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].

III. Lời Giải Chi Tiết

1. Tập xác định:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là:

D = R

2. Tập giá trị:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là:

Tập giá trị = [ymin; +∞)

Để tìm ymin, ta tính tọa độ đỉnh của parabol:

x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2

y_đỉnh = f(x_đỉnh) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, ymin = -1.

Do đó, tập giá trị của hàm số là:

Tập giá trị = [-1; +∞)

IV. Kết Luận

Vậy, tập xác định của hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là D = R và tập giá trị của hàm số là [-1; +∞).

V. Các Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x² + 5x - 1.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = -x² + 3x + 2.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = x² - 6x + 9.

VI. Mở Rộng Kiến Thức

Ngoài việc tìm tập xác định và tập giá trị, bạn cũng có thể nghiên cứu thêm về các tính chất khác của hàm số bậc hai, như tính đơn điệu, cực trị, và ứng dụng của hàm số trong các bài toán thực tế.

VII. Lời Khuyên Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về hàm số, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp, như phương pháp hoàn thiện bình phương, phương pháp sử dụng công thức tính đỉnh của parabol.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 39 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật