CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

Chương I của sách giáo khoa Toán 11 Nâng cao tập trung vào việc nghiên cứu các phép biến hình trong mặt phẳng, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học và các ứng dụng của nó trong thực tế.

1. Phép Dời Hình

Phép dời hình là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép dời hình cũng có khoảng cách là d. Các loại phép dời hình cơ bản bao gồm:

Phép tịnh tiến: Đưa mỗi điểm đến một vị trí mới theo một vectơ cho trước.
Phép quay: Xoay mỗi điểm quanh một điểm cố định (tâm quay) một góc cho trước.
Phép đối xứng qua một đường thẳng: Tìm điểm đối xứng của mỗi điểm qua một đường thẳng cho trước.
Phép đối xứng qua một điểm: Tìm điểm đối xứng của mỗi điểm qua một điểm cho trước.

2. Phép Đồng Dạng

Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ lệ khoảng cách giữa các điểm. Nếu hai điểm A và B có khoảng cách là d, thì ảnh của chúng A' và B' qua phép đồng dạng có khoảng cách là kd, với k là một số dương gọi là tỷ số đồng dạng.

Phép đồng dạng bao gồm:

Phép vị tự: Biến mỗi điểm thành một điểm khác sao cho các điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng đi qua một điểm cố định (tâm vị tự) và tỷ lệ khoảng cách từ tâm vị tự đến các điểm được bảo toàn.

3. Tính Chất của Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Các phép dời hình và phép đồng dạng có những tính chất quan trọng sau:

Bảo toàn tính chất thẳng hàng: Nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng thì ba điểm A', B', C' cũng thẳng hàng.
Bảo toàn góc: Góc giữa hai đường thẳng không đổi sau phép biến hình.
Bảo toàn hình dạng: Các hình được biến đổi qua phép dời hình hoặc phép đồng dạng vẫn giữ nguyên hình dạng của chúng.

4. Ứng Dụng của Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng

Các phép dời hình và phép đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Thiết kế hình học: Sử dụng phép dời hình và phép đồng dạng để tạo ra các hình ảnh và thiết kế phức tạp.
Định vị và điều khiển robot: Sử dụng phép dời hình và phép đồng dạng để xác định vị trí và điều khiển các robot.
Xử lý ảnh: Sử dụng phép dời hình và phép đồng dạng để biến đổi và phân tích ảnh.

5. Bài Tập Vận Dụng

Để hiểu rõ hơn về phép dời hình và phép đồng dạng, bạn có thể thực hành các bài tập sau:

Xác định phép dời hình biến điểm A thành điểm A'.
Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép quay.
Chứng minh hai hình bằng nhau bằng cách sử dụng phép dời hình.
Xác định tâm vị tự và tỷ số đồng dạng của một phép đồng dạng.

Hy vọng rằng chương I này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.