THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn còn có thể tham khảo các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.
Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau
Đề bài
Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.
Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A1A2…An có cạnh bằng nhau
Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA1A2 và O’A’1A’2 bằng nhau
Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA1A2 thành tam giác O’A’1A’2.
Vì hai tam giác OA2A3 và O’A’2A’3 cũng bằng nhau nên F biến điểm A3 thành điểm A’3 (vì A3 không thể biến thành A’1)
Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A4,…, An lần lượt thành các điểm A4 ,…, An
Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau
Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Đề bài Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hoặc chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (SAD).)
Lời giải:
Ta có: SA ⊥ (ABCD) => SA ⊥ AC (vì AC nằm trong (ABCD)).
ABCD là hình vuông => AC ⊥ BD (tính chất hình vuông).
Do đó, AC ⊥ (SBD) (đường thẳng AC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SA và BD trong mặt phẳng (SBD)).
Mà SC nằm trong mặt phẳng (SBD) => AC ⊥ SC.
Xét tam giác SAC, có SA ⊥ AC và SC ⊥ AC => SC ⊥ (SAD) (đường thẳng SC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SA và AC trong mặt phẳng (SAD)).
Ngoài bài toán trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến việc chứng minh quan hệ vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập nâng cao về vectơ và quan hệ vuông góc, bạn nên:
Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Chúc bạn học tốt!
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Nội dung giải chi tiết sẽ thay đổi tùy thuộc vào đề bài cụ thể của Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao.
