Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Toán 11 Nâng Cao - Câu 13 Trang 106
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn! Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất để giúp bạn học toán hiệu quả hơn.
Câu 13 trang 106 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về...
Hãy xét tính tăng
LG a
Dãy số (un) với \({u_n} = {n^3} - 3{n^2} + 5n - 7\)
Phương pháp giải:
Xét hiệu un+1 – un và so sánh với 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {u_{n + 1}} - {u_n} \cr&= {\left( {n + 1} \right)^3} - 3{\left( {n + 1} \right)^2} + 5\left( {n + 1} \right) - 7\cr& - \left( {{n^3} - 3{n^2} + 5n - 7} \right) \cr & = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 \cr&- 3\left( {{n^2} + 2n + 1} \right) + 5n + 5 - 7\cr& - {n^3} + 3{n^2} - 5n + 7\cr&= 3{n^2} - 3n + 3 \cr& = 3n\left( {n - 1} \right) + 3> 0,\forall n \in \mathbb N^* \cr} \)
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n} \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
LG b
Dãy số (xn) với \({x_n} = {{n + 1} \over {{3^n}}}\)
Phương pháp giải:
Xét tỉ số \({{{x_n}} \over {{x_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {{{x_n}} \over {{x_{n + 1}}}} = {{n + 1} \over {{3^n}}}.{{{3^{n + 1}}} \over {n + 2}} \cr&= {{3\left( {n + 1} \right)} \over {n + 2}} = {{3n + 3} \over {n + 2}} > 1\;\forall n \in \mathbb N^*\cr&\text{vì } \,3n + 3 > n + 2\;\forall n \in \mathbb N^* \cr & \Rightarrow {x_n} > {x_{n + 1}} \cr} \)
\(⇒ (x_n)\) là dãy số giảm.
LG c
Dãy số (an) với \({a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \)
Phương pháp giải:
Viết lại công thức xác định an dưới dạng
\({a_n} = {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\) (sử dụng nhân chia liên hợp)
Tiếp theo, xét tỉ số \({{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}}\) và so sánh với 1.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{& {a_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n \cr& = \frac{{\left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\left( {\sqrt {n + 1} + \sqrt n } \right)}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr&= \frac{{n + 1 - n}}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}\cr&= {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} \cr & {{{a_n}} \over {{a_{n + 1}}}} \cr&=\frac{1}{{\sqrt {n + 1} + \sqrt n }}:\frac{1}{{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} }}\cr&= {{\sqrt {n + 2} + \sqrt {n + 1} } \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} > 1 \cr & \Rightarrow {a_n} > {a_{n + 1}} \cr} \)
⇒ \((a_n)\) là dãy số giảm.
Giải Chi Tiết Câu 13 Trang 106 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao
Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán thuộc chương trình học lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
Nội Dung Bài Toán
Bài toán Câu 13 trang 106 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số (khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị).
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Lời Giải Chi Tiết
Để giải Câu 13 trang 106, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số cho phép chúng ta nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
- Bước 3: Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số. Dựa vào đạo hàm, chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
- Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của hàm số và các đặc điểm quan trọng của nó.
- Bước 5: Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số. Các bài toán ứng dụng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về ý nghĩa thực tế của hàm số.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử hàm số được cho là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán.
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 3: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, chúng ta giải phương trình f'(x) = 0. Ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Dựa vào các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số.
Bước 5: Các bài toán ứng dụng có thể liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải Câu 13 trang 106, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đạo hàm và đồ thị hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Tài Liệu Tham Khảo
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 13 trang 106 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số. |
| Cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. |
