THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 2 trang 120, một bài tập quan trọng giúp bạn nắm vững kiến thức về vectơ và các ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học toán online tốt nhất với phương pháp tiếp cận dễ hiểu, bài giảng được trình bày rõ ràng và đầy đủ.
Cho hình chóp S.ABC có SA = Sb = SC = a,
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat {ASB} = 120^\circ ,\widehat {BSC} = 60^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ \) .
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông
b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Lời giải chi tiết
a. Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \cr &= \left( {\overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SC} } \right)\left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} } \right) \cr & = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB} + S{C^2} \cr & = {a^2}\cos 120^\circ - {a^2}\cos 90^\circ - {a^2}\cos 60^\circ + {a^2} \cr & = {a^2} - {{{a^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 2} = 0 \cr & \Rightarrow CA \bot CB \cr} \)
⇒ ΔABC vuông tại C.
b. Kẻ SH ⊥ mp(ABC), do SA = SB = SC nên HA = HB = HC mà ΔABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí cô sin vào tam giác ABC, ta có:
Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến việc sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực và tích vô hướng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:
Sau khi xác định được yêu cầu, chúng ta cần lập kế hoạch giải bài toán. Kế hoạch này có thể bao gồm các bước sau:
Giả sử đề bài Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao có nội dung như sau:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Lời giải:
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có:
overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2
Vậy, ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ trên.
Ngoài dạng bài tập chứng minh đẳng thức vectơ như ví dụ trên, Câu 2 trang 120 và các bài tập lân cận thường xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện các kiến thức và kỹ năng về vectơ. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trong bài viết này, bạn đã hiểu rõ cách giải quyết bài toán và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
