THCS
THCS
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập toán 11 nâng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Với mỗi số nguyên dương n
Đề bài
Với mỗi số nguyên dương n, đặt \({u_n} = {7.2^{2n - 2}} + {3^{2n - 1}}\) (1) .Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có un chia hết cho 5.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng phương pháp quy nạp toán học:
+ Chứng minh (1) đúng với \(n=1\).
+ Giả sử (1) đúng với \(n=k\).
+ Chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\).
Lời giải chi tiết
+) Với \(n = 1\), ta có:
\({u_1} = {7.2^{2.1 - 2}} + {3^{2.1 - 1}} \)\(= 7 + 3 = 10\vdots\) \( 5\)
Suy ra (1) đúng khi \(n = 1\).
+) Giả sử (1) đúng khi \(n = k, k \in \mathbb N^*\), tức là:
\({u_k} = [{7.2^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}]\) \(\vdots\) \( 5\)
+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k + 1\)
Thật vậy, ta có :
\(\eqalign{& {u_{k + 1}} = {7.2^{2\left( {k + 1} \right) - 2}} + {3^{2\left( {k + 1} \right) - 1}} \cr & = {7.2^{2k}} + {3^{2k + 1}} \cr&= {7.2^{2k - 2 + 2}} + {3^{2k - 1 + 2}}\cr&= {4.7.2^{2k - 2}} + {9.3^{2k - 1}} \cr & ={4.7.2^{2k - 2}} + {4.3^{2k - 1}} + {5.3^{2k - 1}}\cr&= 4\left( {{{7.2}^{2k - 2}} + {3^{2k - 1}}} \right) + 5.{3^{2k - 1}} \cr & = 4.{u_k} + {5.3^{2k - 1}}\,\, \cr} \)
Vì \(u_k \) \(⋮\) \(5\) (theo giả thiết qui nạp), nên suy ra \({u_{k + 1}}\) chia hết cho \(5\) ta được điều cần chứng minh.
Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các phép biến đổi đại số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các phương pháp giải toán liên quan.
Thông thường, bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:
Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử: Câu 6 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1) / (x - 3)
Giải:
Để hàm số f(x) xác định, cần có hai điều kiện:
Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1/2; 3) ∪ (3; +∞)
Khi giải bài tập này, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để hiểu sâu hơn về các kiến thức liên quan đến bài tập này, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc các bạn học tập tốt!
