THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rẳng a. mp(BDA’) // mp(B’D’C) b.Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C
mp(BDA’) // mp(B’D’C)
Phương pháp giải:
Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q) thì (P)//(Q).
Lời giải chi tiết:
Chứng minh ( BDA’) // (B’D’C)
Tứ giác BB’D’D và A’B’CD là các hình bình hành nên : BD // B’D’ và DA’ // B’C
\(BD//B'D' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow BD//\left( {B'D'C} \right)\)
\(DA'//CB' \subset \left( {B'D'C} \right)\)\( \Rightarrow DA'//\left( {B'D'C} \right)\)
Mà \(BD,DA' \subset \left( {A'BD} \right) \)\(\Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)\)
Vậy (BDA’) // (B’D’C).
Đường chéo AC’ đi qua các trọng tâm G1, G2 của hai tam giác BDA’ và B’D’C
Lời giải chi tiết:
Chứng minh G1 , G2 ∈ AC’
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và A’B’C’D’.
Trong mặt phẳng (AA’C’C) gọi G1 , G2 lần lượt là giao điểm của AC’ với A’O và O’C.
Ta chứng minh G1, G2 lần lượt là trọng tâm của ∆A’BD và ∆CB’D’.
Thật vậy, ta có ∆G1OA đồng dạng ∆G1A’C’ ( vì AC // A’C’)
\( \Rightarrow {{{G_1}O} \over {{G_1}A'}} = {{OA} \over {A'C'}} = {1 \over 2} \Rightarrow {{A'{G_1}} \over {A'O}} = {2 \over 3}\)
⇒ G1 là trọng tâm ∆A’BD.
Tương tự, G2 là trọng tâm ∆CB’D’. Vậy AC’ đi qua G1, G2 .
G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Chứng minh AG1 = G1G2 = G2C’
Theo câu trên , ta có:
\({{A{G_1}} \over {{G_1}C'}} = {{AO} \over {A'C'}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G1OA đồng dạng ∆G1A’C’) \( \Rightarrow A{G_1} = {1 \over 3}AC'\) (1)
Tương tự: \({{C'{G_2}} \over {{G_2}A}} = {{C'O'} \over {CA}} = {1 \over 2}\) ( vì ∆G2C’O' đồng dạng ∆G2AC) \( \Rightarrow C'{G_2} = {1 \over 3}AC'\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AG1 = G1G2 = G2C’.
Các trung điểm của sáu cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’,B’B cùng nằm trên một mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Gọi M, N, P, Q, S, R lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, DD’, C’D’, C’B’, B’B.
Ta có: \(\left\{ {\matrix{ {MN//BD} \cr {SP//BD} \cr } } \right. \Rightarrow MN//SP\)
Gọi (α) = (MN, SP)
Ta có : \(\left\{ {\matrix{ {PQ//DC'} \cr {MS//AB'} \cr } } \right. \Rightarrow PQ//MS\)
( vì DC’ // AB’)
⇒ PQ ⊂ (α) do đó Q ∈ (α).
Tương tự: QR // MN ⇒ QR ⊂ (α) do đó R ∈ (α).
Vậy M, N, P, Q, R, S ∈ (α).
Mặt khác vì \(\left\{ {\matrix{ {MS//AB'} \cr {NP//AD'} \cr } } \right.\) nên (MNPQRS) // (AB’D').
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học không gian. Bài toán này thường liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm mối quan hệ giữa các vectơ, hoặc xác định vị trí tương đối của các điểm trong không gian.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Trong Câu 37 trang 68, chúng ta cần xác định các vectơ liên quan, các điểm trong không gian và mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh những sai sót không đáng có.
Để giải quyết bài toán vectơ, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Khi giải bài toán, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
(Nội dung giải chi tiết bài toán sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng vectơ AB = vectơ CD. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán này. Đầu tiên, chúng ta chọn hệ tọa độ Oxy và xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D. Sau đó, chúng ta tính tọa độ của các vectơ AB và CD. Nếu tọa độ của hai vectơ bằng nhau, thì chúng ta có thể kết luận rằng vectơ AB = vectơ CD.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán vectơ, chúng ta có thể giải các bài tập tương tự sau:
Câu 37 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, chúng ta có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
| Công Thức | Mô Tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính phân phối của phép nhân vectơ với một số thực |
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ |
