Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 24 Trang 111
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học không gian.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ⊥ (ABCD), SA = x. Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng (SAC) kẻ OO1 vuông góc với SC.
Vậy góc giữa hai mp(SBC) và (SDC) bằng góc giữa hai đường thẳng BO1 và DO1.
Mặt khác OO1 ⊥ BD, OO1 < OC (vì OC là cạnh huyền của \(\Delta O{O_1}C\) vuông tại O1) mà OC = OB nên \(\widehat {B{O_1}O} > 45^\circ .\)
Tương tự \(\widehat {D{O_1}O} > 45^\circ \) tức \(\widehat {B{O_1}D} >90^\circ \)
Như vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc \(60^\circ \) khi và chỉ khi:
\(\widehat {B{O_1}D} =120^\circ \) \( \Leftrightarrow\) \(\widehat {B{O_1}O} = 60^\circ \) (vì ΔBO1D cân tại O1)
\( \Leftrightarrow BO = O{O_1}\tan 60^\circ \) \(\Leftrightarrow BO = O{O_1}\sqrt 3 \)
Ta có \(O{O_1} \bot SC\) nên \(\widehat {O{O_1}C} = {90^0}\)
Xét tam giác \(CO{O_1}\) vuông tại \({O_1}\) có:
\(O{O_1} = OC\sin \widehat {OC{O_1}} = OC\sin \widehat {ACS}\) \( = OC.{{SA} \over {SC}}\)
Như vậy : \(BO = O{O_1}\sqrt 3 \Leftrightarrow BO = \sqrt 3 .OC.{{SA} \over {SC}} \) \(\Leftrightarrow SC = \sqrt 3 .SA\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 2{a^2}} = \sqrt 3 .x \Leftrightarrow x = a\)
Vậy khi x = a thì hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau góc 60˚
Câu 24 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Giải Chi Tiết và Phân Tích
Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ trong không gian. Bài toán thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính độ dài vectơ, hoặc chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
- Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
- Tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), với θ là góc giữa hai vectơ.
- Ứng dụng của tích vô hướng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Phân Tích Đề Bài và Lập Kế Hoạch Giải
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ yêu cầu và xác định các dữ kiện đã cho. Sau đó, lập kế hoạch giải bài toán một cách logic và khoa học. Thông thường, kế hoạch giải bài toán sẽ bao gồm các bước sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố và mối quan hệ trong không gian.
- Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ trong không gian.
- Biểu diễn các vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
- Sử dụng các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời Giải Chi Tiết Câu 24 Trang 111 SGK Hình Học 11 Nâng Cao
(Giả sử đề bài cụ thể của Câu 24 là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Lời giải:
1. Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = a.
2. Chọn hệ tọa độ: Chọn hệ tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với cạnh AB, trục Oy trùng với cạnh AD, và trục Oz trùng với đường thẳng SA.
3. Biểu diễn các vectơ:
- A(0; 0; 0)
- B(a; 0; 0)
- C(a; a; 0)
- D(0; a; 0)
- S(0; 0; a)
- SC = (a; a; -a)
- n = (0; 0; 1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)
4. Tính góc: Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin(φ) = |SC.n| / |SC||n| = |(a; a; -a).(0; 0; 1)| / √((a^2 + a^2 + a^2)) * √1 = | -a | / √(3a^2) = 1/√3
Vậy, φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°
Các Dạng Bài Tập Tương Tự và Mẹo Giải
Ngoài Câu 24 trang 111, SGK Hình học 11 Nâng cao còn có nhiều bài tập tương tự về vectơ trong không gian. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Thành thạo các phép toán vectơ.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ bài toán.
Kết Luận
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 24 trang 111 SGK Hình học 11 Nâng cao trên montoan.com.vn đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán này. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Hình học!
