Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 4 Trang 192

Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 4 trang 192, giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Cho parabol y = x2

LG a

Tính hệ số góc của cát tuyến AB biết ∆x lần lượt bằng 1 ; 0,1 và 0,01.

Phương pháp giải:

Công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A,B là: \(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(A\left( {2;4} \right);B\left( {2 + \Delta x,{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2}} \right)\)

Hệ số góc của cát tuyến AB là :

\(k = \dfrac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\) \( = {{{{\left( {2 + \Delta x} \right)}^2} - 4} \over {2 + \Delta x - 2}} = {{4\Delta x + (\Delta {x})^2} \over {\Delta x}} = 4 + \Delta x\)

Nếu Δx = 1 thì k = 5

Nếu Δx = 0,1 thì k = 4,1

Nếu Δx = 0,01 thì k = 4,01

LG b

Tính hệ số góc của tiếp tuyến của parabol đã cho tại điểm A.

Phương pháp giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là đạo hàm của hàm số tại x=2.

Lời giải chi tiết:

Ta có: Δy = f(2 + Δx) - f(2) = (2 + Δx)² - 4 = 4.Δx + (Δx)²

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {4 + \Delta x} \right) = 4 \)

\(\Rightarrow y'\left( 2 \right) = 4\)

Vậy hệ số góc tiếp tuyến của parabol tại A là : k=4

Bạn đang khám phá nội dung Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài và Phân Tích Đề Bài

Trước khi đi vào giải pháp, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.

Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương Pháp Giải Chi Tiết

Để giải Câu 4 trang 192, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phương pháp sử dụng định nghĩa đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa, sau đó sử dụng đạo hàm để tìm cực trị và khảo sát sự biến thiên.
Phương pháp sử dụng quy tắc đạo hàm: Áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số một cách nhanh chóng và chính xác.
Phương pháp sử dụng bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để khảo sát sự biến thiên của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Phương pháp vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

III. Lời Giải Chi Tiết

Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Lập bảng biến thiên để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

IV. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải Câu 4 trang 192, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm và đồ thị hàm số.
Áp dụng các phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

Khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.
Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 6x² + 9x - 4.
Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x + 1.

VI. Kết Luận

Câu 4 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 11

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật