Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 Trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải

Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường liên quan đến các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán về phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp.

I. Đề Bài Câu 21 Trang 114 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao

(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)

II. Phân Tích Bài Toán

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số bậc hai y = f(x) = x² - 4x + 3. Để làm được điều này, chúng ta cần:

• Tập xác định: Hàm số bậc hai có tập xác định là tập số thực (R) vì với mọi giá trị x thuộc R, ta đều có thể tính được giá trị tương ứng của y.
• Tập giá trị: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c (với a ≠ 0). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của a. Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax].

III. Lời Giải Chi Tiết

1. Tập xác định:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là:

D = R

2. Tập giá trị:

Hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3 có a = 1 > 0. Do đó, hàm số có tập giá trị là:

Tập giá trị = [ymin; +∞)

Để tìm ymin, ta tính tọa độ đỉnh của parabol:

x_đỉnh = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

y_đỉnh = f(x_đỉnh) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Vậy, ymin = -1.

Do đó, tập giá trị của hàm số là:

Tập giá trị = [-1; +∞)

IV. Kết Luận

Tóm lại, đối với hàm số y = f(x) = x² - 4x + 3:

• Tập xác định: D = R
• Tập giá trị: [-1; +∞)

V. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

1. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 2x² + 5x - 1.
2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số y = -x² + 3x + 2.
3. Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 2x + 1 và xác định các điểm đặc biệt của đồ thị.

VI. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý:

• Xác định đúng hệ số a, b, c của hàm số.
• Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol một cách chính xác.
• Phân biệt rõ các trường hợp a > 0 và a < 0 để xác định tập giá trị của hàm số.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 21 trang 114 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!