THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán, nắm vững phương pháp giải và áp dụng kiến thức vào các bài tập tương tự. Hãy cùng bắt đầu!
Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng
Đề bài
Chứng tỏ rằng nếu phép đồng dạng F biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A'B'C'
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC thì phép đồng dạng F biến điểm D thành trung điểm D’ của đoạn thẳng B’C’, và vì thế trung tuyến AD của tam giác ABC biến thành trung tuyến A’D’ của tam giác A’B’C’. Đối với các đường trung tuyến còn lại cũng vậy
Vì trọng tâm tam giác là giao điểm của các đường trung tuyến nên trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác A’B’C’
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H ∈ BC)
Khi đó phép đồng dạng F biến thành đường thẳng AH thành đường thẳng A’H’
Vì AH ⊥ BC nên A’H ⊥ B’C’, nói cách khác A’H’ là đường cao của tam giác A’B’C’. Đối với các đường cao khác cũng thế
Vì trực tâm tam giác là giao điểm của các đường cao nên trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A’B’C’
Nếu điểm O biến thành điểm O’ thì O’A’ = O’B’ = O’C’ = kOA = kOB = kOC, do đó O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’
Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao thường liên quan đến các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ trong không gian. Bài toán có thể yêu cầu chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
Để giải quyết Câu 31 trang 31, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thường thì đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ trong không gian và yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một đại lượng nào đó.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB + BC = AC.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý, như hình học giải tích, cơ học, vật lý học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn và hiểu sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 31 trang 31 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy tiếp tục luyện tập và áp dụng kiến thức vào các bài toán khác để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề của mình. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!
