THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Hình học 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?
Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = BD, AD = BC thì đường vuông góc chung của AB và CD là đường thẳng nối trung điểm của AB và CD. Điều ngược lại có đúng không ?
Lời giải chi tiết
a. Vì AC = BD, AD = BC nên tam giác ACD bằng tam giác BDC, từ đó hai trung tuyến tương ứng AJ và BJ bằng nhau (ở đó J là trung điểm của CD). Gọi I là trung điểm của AB thì ta có JI ⊥ AB.
Tương tự như trên ta cũng có JI ⊥ CD. Vậy JI là đường vuông góc chung của AB và CD.
b. Điều ngược lại của kết luận nêu ra trong bài toán cũng đúng, tức là nếu IJ ⊥ AB, IJ ⊥ CD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD thì AC = BD; AD = BC.
Thật vậy, vì IJ ⊥ AB, I là trung điểm của AB nên AJ = BJ. Mặt khác :
\(\eqalign{ & A{C^2} + A{D^2} = 2A{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr & B{C^2} + B{D^2} = 2B{J^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr} \)
Từ đó ta có : \(A{C^2} + A{D^2} = B{C^2} + B{D^2}\) (1)
Tương tự như trên ta cũng có :
\(C{B^2} + C{A^2} = D{B^2} + D{A^2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(A{D^2} - B{C^2} = B{C^2} - D{A^2},\) tức là DA = BC và từ (1) ta cũng có AC = BD.
Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp bạn tránh sai sót và tập trung vào những yếu tố quan trọng nhất. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chứng minh một đẳng thức, tìm một điểm hoặc một đường thẳng thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Để giải Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu hai vector a và b vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Theo định nghĩa, hai vector a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 độ. Tích vô hướng của hai vector được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vector. Vì θ = 90 độ, nên cos(θ) = 0. Do đó, a.b = |a||b| * 0 = 0.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài toán hình học không gian, bạn cần chú ý những điều sau:
Câu 35 trang 118 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
