Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải Bài Tập Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao - Câu 19 Trang 204
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết Câu 19 trang 204, một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về các khái niệm đã học.
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau
LG a
\(y = {\left( {x - {x^2}} \right)^{32}}\)
Phương pháp giải:
Công thức \(\left( {{u^n}} \right)' = n{u^{n - 1}}u'\)
Lời giải chi tiết:
y' = 32.(x- x2)31.(x - x2)'
= 32(x - x2)31.(1 - 2x)
Vậy \(y' = 32{\left( {x - {x^2}} \right)^{31}}\left( {1 - 2x} \right)\)
LG b
\(y = {1 \over {x\sqrt x }}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(\left( {\frac{1}{u}} \right)' = \frac{{ - u'}}{{{u^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\( \Rightarrow \left( {\frac{1}{{x\sqrt x }}} \right)' = \frac{{ - \left( {x\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}} \) \(= \frac{{ - \frac{{3\sqrt x }}{2}}}{{{x^2}.x}} = - \frac{3}{{2{x^2}\sqrt x }}\)
\(y' = {{ - 3} \over {2{x^2}\sqrt x }}\)
LG c
\(y = {{1 + x} \over {\sqrt {1 - x} }}\)
Phương pháp giải:
Công thức đạo hàm của một thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{3 - x} \over {2\sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^3}} }}\)
LG d
\(y = {x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}\) (a là hằng số)
Phương pháp giải:
Công thức đạo hàm của một thương: \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = {{{a^2}} \over {\sqrt {{{\left( {{a^2} - {x^2}} \right)}^3}} }} \cr} \)
Câu 19 Trang 204 SGK Đại Số và Giải Tích 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Lời Giải
Câu 19 trang 204 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số, đồ thị hàm số, hoặc các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các kỹ năng giải toán phù hợp.
I. Đề Bài Câu 19 Trang 204
Trước khi đi vào lời giải, chúng ta hãy cùng xem lại đề bài chính xác của Câu 19 trang 204:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.)
II. Phân Tích Bài Toán
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố sau:
- Kiến thức cần thiết: Hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số, phương trình bậc hai.
- Phương pháp giải: Phân tích hàm số, tìm điều kiện xác định, xét dấu của hàm số, sử dụng công thức tính đỉnh parabol (nếu hàm số là hàm bậc hai).
III. Lời Giải Chi Tiết
Dưới đây là lời giải chi tiết cho Câu 19 trang 204:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tìm tập giá trị của hàm số. Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
- Bước 3: (Nếu cần) Vẽ đồ thị hàm số để minh họa tập xác định và tập giá trị.
Ví dụ: (Giải thích chi tiết với ví dụ cụ thể dựa trên đề bài giả định ở trên)
Với hàm số y = f(x) = x^2 - 4x + 3:
- Tập xác định: D = R (tập hợp tất cả các số thực)
- Tập giá trị: y ≥ -1 (vì đỉnh parabol có tọa độ (2, -1) và hệ số a = 1 > 0)
IV. Lưu Ý Quan Trọng
Khi giải các bài toán về hàm số, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số.
- Sử dụng các phương pháp giải toán phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
V. Bài Tập Tương Tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = f(x) = √(x - 2).
- Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = -x^2 + 2x + 1.
VI. Kết Luận
Câu 19 trang 204 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải toán phù hợp, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự khác.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về Câu 19 trang 204 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
