THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài toán này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi K và N lần lượt là trung điểm của SA và BC ; M là điểm nằm giữa S và C.
a. Chứng minh rằng mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.
b. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(KMN). Chứng tỏ rằng KN chia thiết diện thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SB và AC thì dễ thấy các điểm K, I, N, J cùng thuộc mặt phẳng song song với AB và SC. Vậy mặt phẳng đi qua K, song song với AB và SC thì đi qua điểm N.
b. Nếu M là trung điểm của SC thì thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi mp(MKN) là hình bình hành, trong đó P là trung điểm của AB. Khi đó KN chia hình bình hành MKPN thành hai phần có diện tích bằng nhau. Nếu M không là trung điểm của SC. Gọi Q là giao điểm của KM và AC, P là giao điểm của QN và AB. Khi đó thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mp(MKN) là tứ giác MKPN.
Ta có: SC // (α) và AB // (α), đồng thời K là trung điểm SA nên : d(M, (α)) = d(P, (α))
⇒ OP = OM (với O là giao điểm của PM và NK)
Do đó hai đường cao của hai tam giác MKN và PKN kẻ từ M và P bằng nhau,
Từ đó suy ra \({S_{PKN}} = {S_{MKN}}\)
Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các quan hệ vuông góc. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý cơ bản.
Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)
Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABCD). Ta chọn hai đường thẳng AD và CD.
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh, sử dụng tích vô hướng để chỉ ra SM.AD = 0)
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh, sử dụng tích vô hướng để chỉ ra SM.CD = 0)
Do SM vuông góc với cả AD và CD, mà AD và CD cắt nhau tại D và nằm trong mặt phẳng (ABCD), suy ra SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Ngoài Câu 7, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Hình học 11 Nâng cao và các đề thi. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập về quan hệ vuông góc, bạn nên:
Kiến thức về quan hệ vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Câu 7 trang 125 SGK Hình học 11 Nâng cao. Hãy luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Vectơ | Một đoạn thẳng có hướng. |
| Tích vô hướng | Một phép toán giữa hai vectơ, cho ra một số thực. |
| Quan hệ vuông góc | Hai đường thẳng hoặc hai vectơ tạo thành góc 90 độ. |
