THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao trên website montoan.com.vn. Bài toán này thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90˚); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng
Tam giác ABC có một cạnh song song hoặc nằm trong mp(P)
Lời giải chi tiết:
Xét trường hợp tam giác ABC có một cạnh, chẳng hạn BC nằm trong mp(P). Gọi A’ là hình chiếu của A trên mp(P).
Kẻ đường cao A’H của tam giác A’BC (H ϵ BC) thì AH là đường cao của tam giác ABC và \(\widehat {AHA'} = \varphi ,A'H = AH\cos \varphi .\)
Ta có: \({S_{A'BC}} = {1 \over 2}BC.A'H \) \(= {1 \over 2}BC.AH\cos \varphi = {S_{ABC.cos\varphi }}\)
Trường hợp cạnh BC của tam giác ABC song song với mp(P). Xét mp(Q) chứa BC và song song với mp(P), gọi giao điểm của AA’ với mp(Q) là A1. Khi đó ta có ΔA1BC = ΔA’B’C’ ; góc giữa mp(ABC) và mp(Q) bằng φ.
Do đó : \({S_{A'B'C'}} = {S_{{A_1}BC}} = {S_{ABC }.\cos \varphi}\)
Tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).
Lời giải chi tiết:
Xét trường hợp tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).
Ta có thể giả sử mp(P) đi qua điểm A sao cho các đỉnh B, C ở về cùng một phía đối với mp(P).
Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC và mp(P); B’, C’ lần lượt là hình chiếu của B, C trên (P) thì B’C’ đi qua D.
Khi đó theo trường hợp a ta có :
\(\eqalign{ & {S_{ADC'}} = {S_{ADC.\cos \varphi }} \cr & {S_{ADB'}} = {S_{ABD.\cos \varphi }} \cr} \)
Trừ từng vế hai đẳng thức trên, ta có :
\({S_{AB'C'}} = {S_{ABC.\cos \varphi }}\)
Vậy mọi trường hợp ta đều có :
\({S_{A'B'C'}} = {S_{ABC.\cos \varphi }}\)
Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình trong chương trình Hình học không gian, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện các bước sau:
(Ví dụ cụ thể với các giá trị số để minh họa cách giải. Ví dụ: Nếu SA = a, AB = a, thì tọa độ các điểm là A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,a). Từ đó tính được vectơ SC và góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).)
Khi giải các bài toán về vectơ trong không gian, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Câu 28 trang 112 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài toán này. Chúc bạn học tốt!
