THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho các hàm số f(x) = sinx, g(x) = cosx, h(x) = tanx và các khoảng
Đề bài
Cho các hàm số \(f(x) = \sin x,\) \( g(x) = \cos x,\) \( h(x) = \tan x\) và các khoảng
\({J_1} = \left( {\pi ;{{3\pi } \over 2}} \right);{J_2} = \left( { - {\pi \over 4};{\pi \over 4}} \right);\) \({J_3} = \left( {{{31\pi } \over 4};{{33\pi } \over 4}} \right);{J_4} = \left( { - {{452\pi } \over 3};{{601\pi } \over 4}} \right)\)
Hỏi hàm số nào trong ba hàm số trên đồng biến trên khoảng \(J_1\) ? Trên khoảng \(J_2\) ? Trên khoảng \(J_3\) ? Trên khoảng \(J_4\) ? (Trả lời bằng cách lập bảng).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng lí thuyết:
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\)
Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\)
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
+) \({J_1} = \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) nghịch biến trên \({J_1}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({J_1}\).
\({J_1} = \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\pi ;2\pi } \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \({J_1}\)
+) \({J_2} = \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right) \subset \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \({J_2}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({J_2}\).
\({J_2} = \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right)\)\( = \left( { - \frac{\pi }{4};0} \right) \cup \left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) chỉ đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{4};0} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \cos x\) không đồng biến trên \({J_2}\)
+) \({J_3} = \left( {\frac{{31\pi }}{4};\frac{{33\pi }}{4}} \right)\) \( = \left( {8\pi - \frac{\pi }{4};8\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \({J_3}\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên \({J_3}\), hàm số \(y = \cos x\) không đồng biến trên \({J_3}\)
+) \({J_4} = \left( { - \frac{{452\pi }}{3};\frac{{601\pi }}{4}} \right)\) \( = \left( { - 150\pi - \frac{{2\pi }}{3}; - 150\pi - \frac{\pi }{4}} \right)\) nên hàm số \(y = \sin x\), \(y = \tan x\) không đồng biến trên \({J_4}\), hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên \({J_4}\)
Ta có bảng sau, trong đó dấu “ +” có nghĩa “đồng biến”, dấu “0” có nghĩa “không đồng biến” :
Hàm số | J1 | J2 | J3 | J4 |
\(f(x) = \sin x\) | 0 | + | + | 0 |
\(g(x) = \cos x\) | + | 0 | 0 | + |
\(h(x) = \tan x\) | + | + | + | 0 |
Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và các phương pháp giải toán liên quan.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Để giải Câu 4 trang 14, bước đầu tiên là đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu. Đề bài có thể yêu cầu:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị hàm số.)
Ngoài Câu 4 trang 14, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải quyết các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để bạn tham khảo.
Việc giải Câu 4 trang 14 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai và các phương pháp giải toán liên quan. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
